Un ejemplo elemental de álgebras de operadores es el conjunto de funciones continuas sobre el intervalo [0,1] con la norma del supremo. Los elementos de este álgebra cumplen, entre otras cosas, la propiedad conmutativa. Un álgebra de operadores general tiene propiedades análogas a este conjunto de funciones, exceptuando la propiedad conmutativa. Esto justifica, en parte, que las álgebras de operadores puedan usarse para describir matemáticamente los operadores de impulso, P, y posición, Q, de la mecánica cuántica, que no pueden conmutar ya que verifican las relaciones de Heisenberg QP-PQ=ih, donde “h” es la constante de Planck e “i” es la raíz cuadrada de -1.
Esta materia sigue siendo de gran actualidad en la investigación matemática, con ramificaciones en áreas emergentes como, por ejemplo, la geometría no conmutativa, los grupos cuánticos localmente compactos o la teoría cuántica de campos. La escuela ha desarrollado dos aspectos centrales de la teoría de álgebras de operadores: la teoría K para C*-álgebras y su clasificación, así como la teoría modular para álgebras de von Neumann y su aplicación en la teoría cuántica. Además, se han impartido una serie de conferencias que mostraron la simbiosis entre los dos protagonistas del curso: las C*-álgebras y las álgebras de von Neumann.
La Escuela de Matemáticas Lluís Santaló de este año ha reunido a jóvenes investigadores de doce países que comparten un interés común por este tema. Hay varios motivos que justifican el éxito de esta escuela. Uno de ellos ha sido que se desarrollara dentro del marco de actividades de la UIMP, sobre todo este año que celebra su 75 aniversario. También consideramos que la elección del tema, mestizo por definición, ha contribuido a la hora de atraer a estudiantes y jóvenes investigadores de diferentes áreas de las matemáticas y de la física matemática. Para organizadores y participantes la escuela de este año ha sido una experiencia única.
La inauguración oficial de la escuela corrió a cargo del Prof. José Blázquez Galaup Secretario General de la UIMP. La clausura la realizó el Prof. Ángel Pelayo González, Vicerrector de Coordinación de Centros de la UIMP.
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