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Nacido en Moscú en 1935, Sinai obtuvo su doctorado en 1960 bajo la dirección de Andrey Kolmogorov. Es uno de los matemáticos más influyentes del siglo XX, siendo considerado por las comunidades física y matemática como el principal creador de la mayoría de los puentes existentes entre el mundo de los sistemas (dinámicos) deterministas y el mundo de los sistemas (estocásticos) probabilísticos.
Ha recibido, entre otros premios, el Leroy P. Steele for Lifetime Achievement de la AMS (2013), el premio Wolf (1997) y el premio Henri Poincaré de la Asociación Internacional de Física Matemática (2009). Es además miembro de numerosas sociedades científicas y academias.
El premio Abel, dotado con 6 millones de coronas noruegas, es concedido anualmente para reconocer contribuciones de extraordinaria profundidad e influencia en Ciencias Matemáticas.