Natural de Martos, titulado como ingeniero agrónomo en 1959 e ingeniero doctor en 1961 por la Escuela Técnica Superior de Madrid, licenciado en matemáticas en 1961 y doctorado en Matemáticas en 1963 bajo la dirección de Ricardo San Juan Llosá, fue catedrático de Análisis Matemático de la Facultad de Ciencias Matemáticas de la Universidad de Valencia hasta su jubilación, habiendo seguido vinculado posteriormente como emérito y honorífico. Estos y otros datos figuran entre los de su perfil en Arbolmat, www.arbolmat.com/manuel-valdivia-urena/.
Reconocido especialista en Análisis Funcional, ha investigado, entre otros, en temas de análisis, topología, espacios de Banach, espacios de Fréchet y locamente convexos, distribuciones y espacios de funciones. Resolvió varios problemas planteados en los años 50 del pasado siglo por Alexander Grothendieck y Laurent Schwartz y que habían permanecido abiertos muchos años. Sus trabajos fueron muy citados por muchos autores y en numerosas monografías de análisis funcional, incluyendo los Eléments de Mathématique de N. Bourbaki; diversos teoremas llevan su nombre. Formó una gran escuela de investigación en Valencia, habiendo dirigido más de 30 tesis doctorales y recibiendo numerosas distinciones. En particular, fue nombrado doctor Honoris Causa por las Universidades Politécnica de Valencia, Castellón, Alicante, Lieja y Jaén, Académico numerario de las Reales Academias de Ingeniería y de Ciencias y socio de Honor de la Asociación Nacional de Ingenieros Agrónomos.