Por José Ferreirós (Catedrático de la Universidad de Sevilla e investigador del CSIC)
Hombre de negro, mayor, con sombrero de paja, camina hacia la orilla de la playa, de espaldas y algo inclinado, en actitud pensativa. Solo, lo imaginamos como un sabio perdido en sus pensamientos. La foto (reproducida en la contraportada del libro) es de 1911. Se trata de uno de los grandes sabios de la historia de la ciencia, sus contemporáneos lo consideran uno de los máximos matemáticos del momento: es Henri Poincaré hacia el fin de su vida.
En efecto un hombre solitario, muy reflexivo, que no tuvo discípulos, pero cuyas contribuciones han dado ma-teria de trabajo a científicos de varias generaciones: el caso reciente de la conjetura demostrada por Perelman habla claro de ello. Asombró a sus coetáneos con el flujo sin fin de sus logros intelectuales: funciones automorfas y ecuaciones diferenciales complejas combinadas con geometría no-euclidea, métodos cualitativos en mecánica celeste, contribuciones a la electrodinámica e ideas cuasi relativistas, topología algebraica; y todo ello unido a numerosos ensayos para un público amplio.
El libro del magnífico historiador Jeremy Gray es la primera biografía intelectual del sabio Poincaré, y hace un gran esfuerzo por ofrecernos una imagen integrada de sus muchas contribuciones, matemáticas, físicas, filosóficas… “Lo que emerge es una imagen de Poincaré como hombre con una visión coherente sobre la naturaleza del conocimiento, visión que expresó en muchos de sus ensayos filosóficos populares y que aplicó en el desarrollo de sus propias investigaciones. Lo que ante todo enfatizó fue el acto de comprensión humano. Su medio preferido para lograr la comprensión de un problema era buscar la generalización correcta de sus conceptos clave, a menudo bajo forma de una analogía, la cual medía por su capacidad de generar nuevos resultados. Aprobó la idea de Ernst Mach de la economía del pensamiento, pero hablaba de buscar «el alma del hecho»: la relación correcta entre los hechos que conforma un principio productivo.” (op. cit., 1)
El marco de toda la exposición, tratando de presentar esa “visión coherente” del matemático francés, lo da una visión de conjunto de los ensayos filosóficos de Poincaré (cap. 1) sobre temas como las hipótesis y su papel en ciencia, el valor de la ciencia, la relación entre matemáticas y conocimiento, o el papel de la lógica frente a la intuición en matemáticas. Es bien conocido que Poincaré se enfrentó a Russell y otros logicistas, defendiendo que los elementos intuitivos son la base de la matemática. El cap. 2 procede entonces a repasar la carrera de Poincaré, que fue producto de la famosa École Polytechnique de París, cantera de tantos matemáticos y físicos. El lector encontrará luego una serie de capítulos, siete, que analizan magistralmente las múltiples aportaciones matemáticas y físicas de Poincaré, comenzando por su célebre competición con Felix Klein (siendo muy joven, 1880–1882) que llevó a la creación de la teoría de las funciones automorfas y los grupos de Fuchs; y terminando con su famosa contribución pionera a la topología algebraica (1895-1905), tan importante por las ideas que planteó como sorprendente por la falta de rigor en sus deducciones.
El cap. 4 discute sus contribuciones al problema de los tres cuerpos y la estabilidad del sistema solar; el cap. 5 es una breve incursión en asuntos cosmológicos, mientras que el 6 se dedica a la intensa actividad de Poincaré sobre temas físicos a partir de 1890 (casi gana el premio Nobel); el cap. 7 habla de teoría de funciones y teoría del potencial; el 8 de topología y el 9 de varias contribuciones a la matemática pura, incluyendo la teoría de Lie.
Philippe Nabonnand (primero a la izquierda), Jose Ferreiros (segundo a la izquierda), Yves Gingras (primero a la derecha) y Jeremy John Gray (segundo a la derecha), en el "Mathematics in the Physical Sciences, 1650-2000"
Es habitual decir que Hilbert y Poincaré fueron las dos máximas figuras de las matemáticas en las décadas que rodearon a 1900. Fueron también hombres muy diferentes, y Gray ha dedicado algunos trabajos a comparar sus maneras de trabajar y sus concepciones de la disciplina. Si Poincaré hubiera sido el autor de la conferencia sobre ‘Problemas matemáticos’ (Hilbert 1900), habrían aparecido algunos problemas diferentes –por ejemplo, sobre topología o sobre cuestiones físicas– y en general hubiera resultado claro el contraste en concepciones. Por otro lado, Hilbert era mucho más gregario y le estimulaba el ambiente competitivo de Göttingen, mientras que Poincaré fue un solitario en París, aunque siempre inmerso en múltiples actividades científicas y profesionales.
El británico Jeremy Gray está idealmente capacitado para analizar los trabajos de Poincaré. Experto en la historia de las matemáticas durante los siglos XIX y XX, es el autor de una espléndida monografía sobre Linear Differential Equations and Group Theory from Riemann to Poincaré (1986), y del importante estudio Plato's Ghost: The modernist transformation of mathematics (2008), donde explora en forma muy innovadora los elementos de ‘modernismo’ en la transformación que experimentó la matemática en torno a 1900. Muy recientemente, también, ha publicado con Umberto Bottazzini el libro Hidden Harmony—Geometric Fantasies: The Rise of Complex Function Theory, que ha tenido una larga y detallada elaboración. Además, Gray lleva muchos años prestando atención a las conexiones entre las matemáticas y la física moderna, así como a las conexiones entre el trabajo matemático y la reflexión filosófica. El estudio integral de la obra de Poincaré le ofrece una ocasión inmejorable para conectar entre sí todos estos elementos.
Henri Poincaré en la playa
