El profesor Díaz ha contribuido muy significativamente a la creación de estructuras para el fomento de la matemática española: primer CEDyA (Congreso de Ecuaciones Diferenciales y Aplicaciones), SEMA (Sociedad Española de Matemática Aplicada), RSME (proceso de refundación de la Real Sociedad Matemática Española), y creación de RACSAM (revista de la Real Academia de Ciencias Serie A, Matemáticas), IMI (Instituto de Matemática Interdisciplinar) y RedIUM (Red de Institutos Universitarios de Matemáticas).
Fue coordinador europeo del Proyecto FIRST (Fronts and Interfaces in Science and Technology, 2010-2013) del VII Programa Marco de la Comisión Europea. En este proyecto participaron dos empresas (Egis y Siemens) y doce grandes universidades europeas.
Por lo que se refiere a la RSME, Ildefonso Díaz participó en la reconstitución de la sociedad desde la Comisión Gestora, siendo posteriormente elegido vocal de la primera Junta de Gobierno en la nueva etapa. Conjuntamente con Miguel de Guzmán, y escribiendo ambos bajo el seudónimo Pedro Ciruelo en su condición de académicos numerarios de la Real Academia de Ciencias, publicaron en La Gaceta la sección fija “En diálogo con la Academia”, que apareció en la revista desde su primer número hasta el fallecimiento de Guzmán, recogiendo precisamente el último artículo la firma de un acuerdo entre las academias de ciencias francesa y española.