Urtzi Buijs y Aniceto Murillo, profesores del área de geometría y topología de la Universidad de Málaga, han recibido recientemente el premio internacional de investigación matemática Ferrán Sunyer i Balaguer, por la monografía Lie Models in Topology, que cada año distingue trabajos de excepcional calidad que desarrollen avances significativos en un área activa de estudio.
Pregunta. ¿Qué destacaríais de ese trabajo y de los avances que supone en el área de la topología algebraica?
Urtzi Buijs y Aniceto Murillo. Una parte importante de la topología algebraica se ocupa de medir la componente libre de torsión de los modelos algebraicos del tipo de homotopía de espacios. Es la llamada teoría de homotopía racional, iniciada en una de sus vertientes por Daniel Quillen, a finales de los 60 del siglo pasado. Desde entonces, fue ampliamente aceptada la idea de que esta teoría solo podía aplicarse con garantías a espacios topológicos simplemente conexos, esto es, sin grupo fundamental. Pues bien, nuestra monografía, que culmina alrededor de cuatro años de trabajo en esta materia, desarrolla un nuevo enfoque de esta teoría que no presenta restricción alguna y puede ser aplicada a cualquier espacio. Así, un buen número de problemas para describir la componente libre de ciertos espacios pueden ser atacados a través de este nuevo enfoque. Es curioso destacar que la idea fundamental que da lugar a este nuevo desarrollo parecía estar latente desde el origen de la teoría pero nunca pudo ser suficientemente explotada.
P. Habéis hablado de las aplicaciones en campos como la neurociencia, la robótica o la informática. ¿En qué sentido?
U.B. y A. M. Cuando hablábamos de las potentes aplicaciones en diversas áreas, nos referíamos al fructífero y en cierta forma revolucionario uso en los últimos años de métodos propios de topología algebraica en general (no de nuestra obra en particular) en los campos que has mencionado. La idea fundamental que se esconde detrás de estos métodos es el observar que la información en general (datos, imágenes, algoritmos,…) no es una mera colección de bits sabiamente organizados sino que además tienen “forma” y precisamente las formas de los objetos han sido desde su origen el punto central de estudio de la topología. Nuestra monografía, de momento, no trasciende a las áreas que has comentado, pero sí que tiene numerosas, y en algunos casos sorprendentes aplicaciones, tantas como la teoría de homotopía racional, en diversos campos de la matemática, desde el desarrollo de estructuras algebraicas superiores o teoría de deformación, hasta la física matemática, pasando por la geometría diferencial o la teoría de números.
P. El equipo científico que ha obtenido el galardón está compuesto también por los investigadores Yves Félix (belga, de la Université catholique de Louvain) y Daniel Tanré (francés, de la Université de Lille). ¿Cómo valoráis la creación y el funcionamiento de redes internacionales de investigación?
U. B. Mi experiencia personal en este sentido ha sido muy buena, pues primero gracias a una beca Juan de la Cierva del Ministerio de Ciencia e Innovación (creo que así se llamaba por aquel entonces) trabajé durante tres años en la Universidad de Barcelona y posteriormente con una beca Marie Curie, parcialmente financiada por la Comisión Europea, pude realizar una estancia de dos años en la Université catholique de Louvain. Durante este período pude aprender de investigadores de primer nivel.
A.M. Vaya por delante mi sincero agradecimiento a los profesores Félix y Tanré, cuyo trabajo en esta obra ha sido de todo punto imprescindible. A lo largo de los años, además de contactos internacionales con investigadores afines, como ha sido este caso, he tenido la suerte de trabajar en redes y proyectos europeos altamente competitivos. En particular, y conectando con tu última pregunta, tuve el privilegio de formar parte del comité ejecutivo que llevó a cabo el proyecto europeo de la ESF (European Science Foundation ) “Applied and Computational Algebraic Topology” desde el 2011 al 2015, en el que participaban investigadores de trece países. He podido así observar de primera mano la enorme sinergia investigadora que se crea a través de este tipo de redes y proyectos internacionales. De ello es plenamente consciente la Comunidad Europea, como así se ha puesto de manifiesto en el llamado H2020, el mayor programa de investigación e innovación en la Unión Europea para el periodo 2014-2020. Desgraciadamente, este impulso institucional europeo a la investigación en general, y muy especialmente a la investigación matemática en particular, no ha sido el mismo en nuestro país en el último decenio, donde la investigación en matemáticas, a pesar de los excelentes resultados de nuestros investigadores, ha sido sorprendentemente y lamentablemente castigada con una notable disminución en su financiación.
P. ¿Qué otras líneas de investigación estáis llevando a cabo?
U.B y A.M.: Cada uno de nosotros tiene en marcha líneas abiertas distintas, aunque todas ellas se enmarcan dentro de la topología algebraica y, más concretamente, en la teoría de homotopía. Como trabajo común tenemos una amplia colección de interesantes problemas derivados del trabajo desarrollado en nuestra monografía Lie models in Topology. Como te decíamos antes, este nuevo enfoque de la teoría de homotopía racional abre las puertas a atacar problemas no resueltos que atañen el comportamiento libre de torsión de espacios que no son simplemente conexos. De particular interés, por ejemplo, es el estudio del tipo de homotopía de “espacios de moduli” de funtores de deformación, que esperamos nos permitirán observar estos funtores desde un novedoso y geométrico punto de vista.
P. Murillo a través de la música, Buijs a través de un portal web de artículos, cómics y vídeos, habéis llevado las matemáticas a campos podríamos decir que más artísticos y creativos. ¿Cuál ha sido vuestra motivación y qué os aporta esta experiencia en vuestro trabajo?
U. B: La web matemática es casi una excusa para hacer dibujos y animaciones que me apasionan, y qué mejor que las matemáticas como tema para ello. También me ha servido para la docencia, y más que me servirá en vista de la importancia que está cobrando la teledocencia.
A. M: Es comúnmente aceptado que las matemáticas y la música están íntimamente ligadas. Es cierto también que la formación matemática ayuda al quehacer musical, a entender el tempo o el compás de una pieza o sus patrones armónicos. Sin embargo, en mi caso, hago música fundamentalmente para evadirme de las matemáticas. Todo el que hace matemáticas sabe de lo absorbente que resultan y lo difícil que es en ocasiones tratar de escapar de ese problema que te tiene ensimismado desde hace días. Pues bien, eso lo consigo con la música, cuando me cuelgo el bajo en los ensayos, o cuando me subo a un escenario con los compañeros de las bandas en las que participo. Por cierto, echo de menos una de ellas, actualmente “en barbecho” y que tuvo cierta repercusión aquí en Málaga, que estaba formada exclusivamente por topólogos: Urtzi a la guitarra, Antonio Garvín como vocal, y servidor al bajo.
