Por Evelia R. García Barroso (ULL) y Manuel González Villa (CIMAT)
Patrick Popescu-Pampu (Université de Lille) es especialista en la Teoría de las Singularidades y además ha cultivado durante su trayectoria académica un especial interés por la historia de las matemáticas. Recientemente ha participado en el ciclo Un texte, un mathématicien, organizado por Bibliothèque Nationale de France y la Société Mathématique de France, con la conferencia “René Thom et le dynamisme des formes instables”.
Aprovechamos que el profesor Popescu-Pampu es un visitante asiduo de nuestro país, donde estuvo vinculado a la Universidad de Valladolid y tiene colaboradores en la Universidad Complutense de Madrid, la Universidad de La Laguna y el BCAM, para formularle algunas preguntas sobre su relación con la historia de las matemáticas.
— ¿Cómo elegiste la profesión de matemático?
Durante el colegio, en Bucarest, me gustaron mucho los problemas de geometría, primero en el plano y después en el espacio. Al principio, cuando tenía dificultades para resolver algún problema geométrico preguntaba a mi padre arquitecto, que siempre llegaba rápidamente a la solución. Me impresionaba ver cómo la geometría fluía por sus venas. Tuve la ambición de entender la geometría tan bien como él, así que empecé a dedicar más tiempo a resolver problemas de ese tipo. Tuve buenos resultados en mis primeras olimpiadas matemáticas, lo que me llevó a participar en un club matemático semanal a nivel de la capital. Los problemas que hacíamos allí me gustaron mucho, y fue así que empecé a imaginar que pudiera llegar a ser matemático. Al saber de la existencia de las Olimpiadas Internacionales de Matemáticas (OIM), iniciadas por Rumanía en 1959, me propuse llegar a participar en ellas. En aquellos tiempos, cuando el régimen comunista mantenía el país cerrado, esa me parecía ser la única forma de descubrir otros países. Así que en el instituto mantenía un ritmo cotidiano intenso de resolución de problemas de tipo olímpico. ¡Qué alegría al salir por primera vez del país para participar con el equipo rumano en las Olimpiadas Balcánicas de Yugoslavia en 1989! Después participé dos veces en las OIM, pero en el equipo de Francia, país al cual vine con mis padres a principios del año 1990, cuando la caída de Ceaușescu lo hizo posible. Seguí el ritmo intenso de resolución de problemas en París, en las classes préparatoires, esta vez con la ambición de entrar en alguna de las grandes écoles, que permitían dirigirse más fácilmente hacia la investigación en matemáticas. Así llegué a entrar en la École Normale Supérieure (ENS) de París en 1993.
— ¿Desde cuándo te interesas por la historia de las matemáticas?
Una vez en la ENS, lamentaba que todos esos años de preparación intensa para varias competiciones no me hubieran dado una visión un poco global de la matemática. En particular, sentía fuertemente el deseo de reflexionar sobre su desarrollo histórico y sobre su epistemología. Por esta razón, durante mi primer año en la ENS, seguí un curso de iniciación a la historia de la matemática impartido por Christian Houzel y leí unos libros de epistemología que me marcaron: de Albert Lautman (Essai sur les notions de structure et d’existence en mathématiques, 1938), de Hermann Weyl (Philosophy of Mathematics and Natural Science, 1949), de Imre Lakatos (Proofs and refutations, 1976) y de Gilles Châtelet (Les enjeux du mobile, 1993). En los años siguientes, durante mi tesis, hubo también unos libros de historia de la matemática que me influyeron, como el de Felix Klein sobre el desarrollo matemático en el siglo XIX o el de Jean-Claude Pont sobre el desarrollo de la topología algebraica hasta Henri Poincaré.
— ¿Qué relación hay, en tu opinión, entre la historia de las matemáticas y la investigación en matemáticas?
Durante mis años en la ENS, descubrí que para entender bien un dominio de investigación, no me era suficiente una presentación lógica y rigurosa del mismo, sino que necesitaba sentir también cómo se había desarrollado. Lo que me interesa en primer lugar en la historia de la matemática es llegar a percibir la evolución de las preguntas, de los problemas, de las definiciones, de los modos de escribir… Presentar los objetos matemáticos solo de modo lógico no me gusta, porque eso los hace aparecer como la fruta en una tienda, cortados del ambiente que les permite nacer. Me gusta entender en qué contextos se encuentran naturalmente los objetos, qué temas de investigación dieron nacimiento a los teoremas o a las estrategias de resolución. Estudiar historia de la matemática puede dar nuevas ideas y ayuda a tener varios puntos de vista, lo que es muy útil a la hora de explicar matemáticas. Cuando este interés es compartido por suficientes investigadores, ayuda también a mantener el diálogo entre subdominios que parecen desconectados, pero que tienen una fuente común. De hecho, la razón por la cual hablo de matemática en singular es mi impresión de su fuerte conexidad cuando se la mira como un organismo desplegado en el tiempo.
— En tu experiencia particular, ¿cómo ha influido tu interés por la historia en tu investigación y viceversa? Y ¿cómo compaginas ambas facetas?
Creo que llego a interesarme por un tema de investigación solo si encaja bien en mi visión del desarrollo histórico de mi área de investigación. Empecé a construir esta visión durante las muchas tardes del periodo de mi tesis en las cuales mi maestro Bernard Teissier contestaba de modo apasionante a mis preguntas al respecto y la completé pasando mucho tiempo en la biblioteca matemática de la ENS, y después en la biblioteca del departamento de Álgebra, Geometría y Topología de la Universidad de Valladolid, en el cual hice mi servicio nacional civil en 1997-98. He hablado de la influencia de mi visión sobre la historia de mi dominio de investigación, pero hay también una influencia en el otro sentido. Es decir, al tratar de avanzar en mi investigación, descubro inevitablemente que necesito herramientas de otros dominios, y para entenderlos, estudio textos sobre la historia de esos dominios. Este proceso me llevó a interesarme en el ecosistema de los historiadores de la matemática. Creo que para la calidad de sus obras, es de gran importancia que aumenten los contactos entre los investigadores en matemática y los investigadores en su historia.
— ¿Cómo llegaste a escribir textos de historia de las matemáticas?
Creo que esto se originó en 2007, cuando acepté participar en la escritura de un libro sobre el teorema de uniformización de Poincaré-Koebe, con la ambición de presentar a la vez el desarrollo histórico que llevó a plantear el problema y varias de sus demostraciones actualizadas. Ese libro se publicó en francés en 2011 y su traducción inglesa en 2016, bajo el seudónimo de Henri Paul de Saint- Gervais. Un grupo un poco reconfigurado, que conservó el mismo seudónimo, en el cual también participé, desarrolló posteriormente un sitio en línea titulado Analysis Situs, hecho público en 2017, que presenta a la vez versiones históricas y modernas de la obra fundadora de Poincaré en Topología Algebraica. Entre esas dos obras colectivas de combinación de la historia con la investigación contemporánea, publiqué como autor individual el libro What is the Genus?, sobre la evolución de la noción de género en las diferentes ramas de la geometría. No pretendo haber hecho con ello obra de historiador, lo que me propuse es mostrar algunas de las muchas metamorfosis de esa noción, así como las preguntas que llevaron a esas metamorfosis. Como escribí en el epílogo del libro, cuando uno explica matemáticas, es importante ser consciente de una pluralidad de puntos de vista, porque las imaginaciones matemáticas son también plurales. Preocuparse solo de la estructura lógica de una charla, empezando con una definición que sale de la nada, siguiendo con una sucesión de lemas y teoremas es una costumbre extendida, pero que demasiado a menudo lleva poco significado.
—¿Qué otros aspectos o episodios de la historia de la matemática te gustaría estudiar o que se estudiasen en el futuro?
Durante los estudios de matemática, se enseñan en general definiciones y teoremas, y se trabajan después ejercicios y problemas para entender cómo utilizarlos. Pero se enseña muy poco el arte de la formulación de una buena definición, o qué preguntas llevaron a descubrir un teorema dado. Para poder tratar también estos aspectos de modo adecuado en mis clases, charlas o escritos, me gustaría estudiar más ediciones o descripciones de cuadernos de investigación y correspondencia matemática. Fue este interés el que me llevó a aceptar en 2017 ser el responsable de la colección de libros Documents Mathématiques de la Société Mathématique de France, que publica fuentes primarias (por ejemplo correspondencias y obras matemáticas completas o elegidas). Acepté también en 2020 ser el responsable de la nueva subserie History of Mathematics de la Springer Lecture Notes in Mathematics, que publica estudios históricos sobre matemática, ya sean escritos por matemáticos o por historiadores de la matemática.
—¿Qué proyectos presentes o futuros hay en esas dos colecciones de libros?
El próximo volumen que saldrá en Documents Mathématiques es el tercer y último volumen de la obra matemática completa de René Thom, con el que culmina un proceso de edición de diez años, iniciado por André Haefliger y dirigido con maestría por Marc Chaperon. Al principio de 2021 salió en History of Mathematics Subseries una edición comentada y traducida al inglés por Martin Charles Golumbic del primer libro de teoría de grafos, publicado en 1926 por André Sainte-Laguë. Invito a los lectores de esta entrevista a sugerir a sus colegas interesados en la historia de la matemática a pensar en estas dos colecciones para futuras publicaciones.
