El Premio Shaw en Ciencias Matemáticas 2021 se ha concedido a partes iguales a Jean-Michel Bismut (Université Paris-Saclay) y Jeff Cheeger (New York University) por sus notables conocimientos que han transformado y siguen transformando la geometría moderna.

El Premio Shaw de Astronomía ha recaído en Victoria M. Kaspi (McGill University) y Chryssa Kouveliotou (George Washington University) y el de Ciencias de la Vida en Scott D. Emr (Cornell University).

Según la citación del premio, en la primera parte de su carrera, J-M. Bismut hizo profundas contribuciones a la teoría de la probabilidad que han tenido un gran impacto en la teoría de las finanzas matemáticas. Más tarde, importó ideas de la probabilidad a la teoría de índices, probando de nuevo todos los teoremas principales y ampliándolos enormemente, lo que le permitió vincular la teoría de índices con otras partes de las matemáticas. Esto ha llevado a muchas aplicaciones en áreas tan lejanas como la geometría de Arakelov, que se usa en teoría de números para estudiar ecuaciones diofánticas de alta dimensión, y la física, donde las herramientas desarrolladas por Bismut se han utilizado para calcular el invariante de Gromov-Witten del género 1. En los últimos años, su trabajo ha ido cambiando la forma en que pensamos sobre la fórmula de la traza de Selberg, una herramienta fundamental en la teoría de la representación y la teoría de números moderna. Una característica común de todos sus trabajos es que, utilizando la teoría de índices, es capaz de probar fórmulas explícitas para cantidades que la gente nunca antes se habría atrevido a intentar calcular.

J. Cheeger ha hecho profundas contribuciones, como comprender el impacto de las condiciones de curvatura en la estructura de las variedades, un tema importante de la geometría moderna. Su trabajo en esta área ha tenido un gran impacto; por ejemplo, Perelman hizo un uso esencial de él en su solución de la conjetura de Poincaré. También es un nombre familiar en combinatoria e informática teórica debido a su introducción de lo que ahora llamamos la constante de Cheeger. Ésta es el área más pequeña de una hipersuperficie que divide una variedad en dos partes, que Cheeger relacionó con el primer valor propio no trivial del operador de Laplace-Beltrami en esa variedad. Un análogo discreto de este resultado para grafos ha jugado un papel extremadamente importante en el estudio de caminos aleatorios sobre grafos, lo que a su vez ha llevado al desarrollo de profundos algoritmos para muestreo aleatorio, integración en altas dimensiones y muchas otras aplicaciones.

Bismut y Cheeger, destaca la citación del Premio Shaw, también han trabajado juntos, y son particularmente famosos por su extensión de un invariante famoso, el llamado invariante eta, de variedades a familias de variedades, lo que les permitió calcular explícitamente el límite de la invariante eta a lo largo de una secuencia colapsante de espacios.

Durante las últimas décadas, Bismut y Cheeger, además de resolver famosos problemas abiertos, han introducido nuevas ideas importantes y han construido herramientas que han ampliado enormemente el rango de lo que es posible en geometría moderna, y como resultado han transformado esa área.