La edición número 62 de la Olimpiada Internacional de Matemáticas (IMO) está en marcha. Por segundo año consecutivo, la sede es San Petersburgo. Ya en el acto de clausura de la edición anterior los rusos se ofrecieron a repetir la organización, con la esperanza compartida por todos de que esta vez fuera posible recuperar la normalidad que el virus se ha llevado por delante en todo el mundo. Pero, desgraciadamente, ¡tenemos más de lo mismo! Y toca repetir la experiencia del año pasado, aunque, eso sí, en las fechas habituales de julio, sin esperar ya a septiembre, como ocurrió en la pasada edición.

El pequeño grupo que aparece en la foto es parte de nuestro equipo, acompañado por su “pastor” de este año, Javier Nistal, concursante en la 61 IMO. Están en la Facultad de Matemáticas y Estadística de la UPC, que una vez más nos acoge como nuestro centro nacional de examen. Las mascarillas no nos dejan ver si tienen o no la cara de susto habitual antes del comienzo de las pruebas …. son cinco, y no seis: el sexto, nuestro benjamín, participa por razones sanitarias desde una sede especial en su propia casa, en la que él es el único concursante. ¡Signo de estos tiempos marcados por la pandemia!

Y esta segunda foto corresponde a la 60 IMO, celebrada en Bath (Reino Unido). Junto a nuestro equipo de aquel año, 2019, podemos ver un nutrido grupo de ex olímpicos españoles, estudiantes o doctorandos en Reino Unido en Cambridge, Oxford o en el Imperial College de Londres, que no quisieron perder la ocasión de revivir, desde posiciones diferentes a la de concursante como la de guía de los equipos de habla hispana, o coordinador, la experiencia inolvidable que para ellos supuso su participación en la olimpiada.

Todos echan de menos esas olimpiadas presenciales: el poder viajar a una ciudad que encierra tantas maravillas como San Petersburgo, el conocer a otros muchos jóvenes procedentes de todos los rincones del globo, con distintas culturas, costumbres, dietas, pero con idéntica pasión por las matemáticas. ¡Seguro que entre los más de 600 concursantes de este año, alguno ganará una Medalla Fields en años venideros!

Perdemos todo lo que trae consigo la presencialidad pero, al menos, nos queda la olimpiada, pues nos quedan los problemas. Las olimpiadas deportivas no tienen sentido fuera de las pistas, canchas y espacios de deporte, pero siendo el trabajo de los participantes en IMO individual, la tecnología del siglo XXI permite que se realice a distancia -al igual que nuestra OME- con todas las garantías a pesar de las difíciles circunstancias que estamos viviendo.

Sabemos bien, por experiencia, lo complicado -¡y carísimo!- que es organizar una IMO presencial. Hacerlo en remoto es desde luego mucho más económico, pero supone también todo un reto. Con sedes desde Nueva Zelanda hasta Chile, es imposible establecer un comienzo universal de las pruebas. Ha sido necesario abrir una ventana temporal que asegura que en todas las longitudes se ha empezado antes del fin del tiempo de examen en cualquier otro lugar. Sigue luego la traducción a los idiomas maternos de los estudiantes, cincuenta y uno este año…. traducciones de ida y vuelta, porque luego los profesores de cada país han de traducir al inglés (¡o al ruso!) la parte esencial del trabajo de los estudiantes. Estamos usando software específico para estas funciones, y claro, canales de YouTube para los actos de apertura y clausura y muchas sesiones con Zoom.

Ya están en la web oficial de la Olimpiada Internacional los enunciados de este año. Y entre ellos, destacamos este en concreto:

Problema 5 (propuesto por España)

Dos ardillas, Ardi y Dilla, han recolectado 2021 nueces para el invierno. Ardi numera las nueces desde 1 hasta 2021, y excava 2021 pequeños hoyos en el suelo en una disposición circular alrededor de su árbol favorito. A la mañana siguiente, Ardi observa que Dilla ha colocado una nuez en cada hoyo, pero sin tener en cuenta la numeración. No contenta con esto, Ardi decide reordenar las nueces realizando una secuencia de 2021 movimientos. En el k – ésimo movimiento Ardi intercambia las posiciones de las dos nueces adyacentes a la nuez con el número k.

Probar que existe un valor de k tal que, en el k – ésimo movimiento, las nueces intercambiadas tienen números a y b tales que a < k < b.

Su autor es Ander Lamaison, que participó en la IMO en los años 2009 (Bremen, Alemania) y 2010 (Astana, Kazajistán) obteniendo sendas medallas de bronce.

En el próximo Boletín podremos informar sobre los resultados de esta IMO, que no se conocerán antes de mañana sábado.