La Real Sociedad Matemática Española ha concedido a Ujué Etayo Rodriguez el Premio José Luis Rubio de Francia, la más alta distinción que se otorga a investigadores en matemáticas menores de 32 años, españoles o que hayan realizado su trabajo en España. En su edición de 2021, el jurado ha elegido por unanimidad esta candidatura como reconocimiento a sus relevantes contribuciones a problemas en las teorías matemáticas de la aproximación, el potencial y la complejidad.

El problema de encontrar una distribución óptima de puntos en un espacio geométrico dado está generando actualmente una gran actividad investigadora en la intersección del análisis complejo, la combinatoria geométrica, la teoría de aproximación y la matemática computacional. Dos ejemplos de este tipo de cuestiones son el 7º problema en la lista de Smale de Problemas Matemáticos para el siglo XXI, y la existencia de diseños en la esfera d-dimensional que cumplen restricciones adicionales. Véase el influyente trabajo [1].

La investigación de Etayo pertenece a este ámbito. Motivada por los problemas generales descritos anteriormente, y en colaboración con Beltrán, Etayo introdujo un cierto tipo de configuración de puntos llamada configuración rómbica. Esta noción no solo resultó de utilidad para una mejor comprensión del 7º problema de Smale, sino que también fue fundamental para otros desarrollos relevantes de la teoría, entre ellos, la extensión de los resultados de [1] a variedades algebraicas, en un trabajo conjunto de Etayo con Marzo y Ortega-Cerdà [2]. Otra extensión más reciente se encuentra en [3].

La noción de configuración rómbica ha sido un ingrediente fundamental en la demostración por Etayo y colaboradores de un problema abierto que Shub y Smale formularon hace casi 30 años. Dicho problema está relacionado con el diseño de algoritmos eficientes para resolver ecuaciones polinómicas, y propone encontrar una familia de polinomios para las que una cierta norma es óptima. En el innovador trabajo [4], Etayo junto con Beltrán, Marzo y Ortega-Cerdà dieron una respuesta afirmativa a dicho problema. Este trabajo está teniendo un fuerte impacto en su campo.
Etayo también dedujo que algunas de las técnicas desarrolladas en [4] podrían proporcionar una extensión de una desigualdad de teoría de números bien conocida, la desigualdad de Bombieri sobre la factorización de dos polinomios. En su trabajo en solitario [5], Etayo confirmó este hecho, al proporcionar cotas inferiores para la norma de los productos de cualquier número de polinomios en términos de las normas de los factores, siendo dichas cotas óptimas para factores lineales.

La carrera investigadora de Etayo es brillante. Su historial científico muestra claramente su capacidad, su visión y su independencia. A lo largo de su corta trayectoria académica ha colaborado con diversos investigadores distinguidos, pero también ha producido una excelente investigación individual. En los trabajos en equipo, su experiencia en diferentes campos matemáticos ha resultado fundamental para contribuir activamente al estudio de problemas actuales de gran dificultad.

[1] Bondarenko, Andriy; Radchenko, Danylo; Viazovska, Maryna Optimal asymptotic bounds for spherical designs. Ann. of Math. (2) 178 (2013), no. 2, 443–452.
[2] Etayo, Ujué; Marzo, Jordi; Ortega-Cerdà, Joaquim Asymptotically optimal designs on compact algebraic manifolds. Monatsh. Math. 186 (2018), no. 2, 235–248.
[3] Ehler, Martin; Etayo, Ujué; Gariboldi, Bianca; Gigante, Giacomo; Peter, Thomas Asymptotically optimal cubature formulas on manifolds for prefixed weights. J. Approx. Theory 271 (2021), Paper No. 105632, 24 pp.
[4] Beltrán, Carlos; Etayo, Ujué; Marzo, Jordi; Ortega-Cerdà, Joaquim A sequence of polynomials with optimal condition number. J. Amer. Math. Soc. 34 (2021), no. 1, 219–244.
[5] Etayo, Ujué A sharp Bombieri inequality, logarithmic energy and well conditioned polynomials. Trans. Amer. Math. Soc. 374 (2021), no. 7, 5113–5129