Esta semana se ha anunciado la concesión del Premio Shaw en Ciencias Matemáticas a Vladimir Drinfeld (Universidad de Chicago) y Shing-Tung Yau (Universidad de Tsinghua, China) por “sus contribuciones relacionadas con la física matemática, la geometría aritmética, la geometría diferencial y la geometría Kähler”.
El trabajo de Drinfeld es un pilar de la geometría aritmética y está en el centro de los nuevos desarrollos en el campo. Drinfeld inventó a una edad temprana las shtukas (procedentes de Stück en alemán, que significa «pieza») en relación con la ecuación física de Korteweg-de Vries. Gracias a este concepto, resolvió el programa aritmético de Langlands sobre un cuerpo de funciones en rango dos, por lo que recibió la Medalla Fields en 1990. Su trabajo además proporcionó una prueba de una conjetura de Deligne sobre la existencia de sistemas ℓ-ádicos compatibles en rango dos. Estas ideas fueron continuadas por L. Lafforgue quién probó el programa de Langlands sobre un cuerpo de funciones en cualquier rango en 2002.
Más tarde, Drinfeld pudo extender la existencia de sistemas ℓ-ádicos compatibles en cualquier rango, desde cuerpos de funciones hasta variedades de mayor dimensión. Esta solución completa a la conjetura de Deligne tiene múltiples consecuencias, incluso en geometría compleja. Además, Drinfeld lanzó con Beilinson el programa de Langlands geométrico. Hoy en día los especialistas en teoría p-ádica de Hodge esperan que las shtukas de Drinfeld continúen siendo un concepto clave en el programa Langlands.
Yau trabajó en problemas matemáticos derivados de la relatividad general y la teoría de cuerdas. Ha contribuido a la fusión de la geometría y el análisis, y su trabajo ha tenido un impacto profundo y duradero tanto en las matemáticas como en la física teórica. Desarrolló sistemáticamente métodos de ecuaciones diferenciales parciales en geometría diferencial. Su trabajo sobre la existencia de métricas de Kähler-Einstein condujo a la solución de la conjetura de Calabi, por la que recibió la medalla Fields en 1982, y al concepto de variedades de Calabi-Yau, que son piedras angulares tanto en la teoría de cuerdas como en geometría compleja. La construcción de Strominger-Yau-Zaslow ha tenido un gran impacto en simetría especular.
Junto con K. Uhlenbeck probó la existencia de conexiones hermíticas Yang-Mills y estableció, en colaboración con Schoen, la conjetura de la masa positiva. Además, introdujo métodos geométricos en problemas importantes de la relatividad general, que condujeron, por ejemplo, al teorema de existencia del agujero negro de Schoen-Yau y a una definición intrínseca de masa cuasi-local en la relatividad general. Sus trabajos junto a P. Li sobre estimaciones del núcleo de calor y desigualdades diferenciales de Harnack han cambiado el análisis de ecuaciones geométricas en variedades, y han influido en el desarrollo del transporte óptimo y el trabajo de Hamilton sobre el flujo de Ricci.
