Desde la entrada en vigor de la nueva ley de educación que regula la enseñanza de las matemáticas en primaria, secundaria y bachillerato, se ha abierto un debate sobre cómo llevar a cabo su implementación efectiva en las aulas. Uno de los aspectos más controvertidos se refiere a las situaciones de aprendizaje y a la evaluación de competencias específicas. Desde la Comisión de Educación, hemos pensado que una forma de contribuir de forma constructiva al debate es mostrar, a través de un ejemplo práctico, cómo diseñar una situación de aprendizaje que ayude a calificar criterios de evaluación.
Una situación de aprendizaje es una actividad (o conjunto de actividades) que promueven el uso de las competencias específicas de una o más asignaturas, a través de la resolución de problemas (o retos) significativos y/o cercanos al contexto del alumnado. En estas situaciones, los alumnos deben aplicar los saberes básicos del currículo.
Los criterios de evaluación permiten conocer el grado de desarrollo esperado en cada ciclo de cada competencia específica. Así, el proceso de evaluación no pone el foco en los saberes básicos sino en los criterios. La evaluación debe ser continua, ya que permite apreciar el progreso del alumno, y formativa, informando al alumno sobre cómo mejorar su aprendizaje.
Además, se debe calificar con variedad de instrumentos, no centrado en un único tipo de actividad de calificación. Pero calificar un criterio no es lo mismo que evaluarlo: calificar implica crear una escala y establecer rúbricas, para determinar en qué posición se encuentra cada alumno en esa escala (LOMLOE propone una escala de insuficiente a sobresaliente). ¿Cómo diseñar situaciones de aprendizaje que ayuden a calificar un criterio de evaluación?
Mostremos un ejemplo, tomando como marco legal la orden del 30 de mayo de 2023 del Boletín Oficial de la Junta de Andalucía (BOJA), que regula el currículo de la Educación Secundaria Obligatoria. El criterio de evaluación 1.2 para Matemáticas 2ºESO se describe como “Aplicar, en problemas de la vida cotidiana, herramientas y estrategias apropiadas, como pueden ser la descomposición en problemas más sencillos, el tanteo, la estimación, el ensayo y error o la búsqueda de patrones, que contribuyan a la resolución de problemas en situaciones diversas”.
Tomamos como punto de partida la siguiente cuestión: ¿Cuánta superficie de papel necesitamos para construir un cilindro de tapas cerradas? Esta pregunta permite trabajar los saberes básicos MAT.2.A.3.1 (estrategias de cálculo mental), MAT.2.B.1.2 (elección de unidades) y MAT.2.B.2.1 (áreas en figuras tridimensionales). Sin embargo, para que esto se haga de forma efectiva, es necesario tener en cuenta qué es lo que no debe hacer el profesor. Hay que evitar dar directamente las dimensiones del cilindro y las fórmulas del área de las tapas circulares y de la cara lateral. En efecto, si hacemos esto, la filosofía educativa de la ley LOMLOE salta por los aires porque olvidamos las recomendaciones del criterio de evaluación.
El primer paso para calificar el criterio de evaluación es analizar en qué aspectos nos queremos centrar. Elijamos, por ejemplo, cuatro ideas del criterio: descomponer, estimar, ensayo y error, y patrón. A continuación, pensemos actividades concretas para el aula donde empleemos claramente esas ideas. Para poder llevar a cabo la situación de aprendizaje, propongamos algún material manipulativo o digital con el que iniciarla y redactemos preguntas para dialogar con el alumnado, para valorar su implicación en la actividad, así podremos evaluar (detectar) sus fortalezas y dificultades en el trabajo de clase. Veamos esto de forma más clara…
-Descomponer: Organizamos la clase por parejas y entregamos a cada pareja una plantilla con la descomposición de un cilindro en un rectángulo y dos círculos. Pedimos al estudiantado que recorte y monte el cilindro. Podemos plantear preguntas tales como: ¿Qué unidad de longitud elegirías para medir? ¿Pueden existir cilindros de diferente altura, pero con la misma base circular? ¿Miden lo mismo la base del rectángulo y el perímetro de la circunferencia?
-Estimar: Entregamos a cada pareja la descomposición del cilindro teselada en pequeños cuadraditos. Coloreando cuadraditos, pedimos una estimación numérica del área del rectángulo y de los círculos. Podemos plantear preguntas tales como: ¿Qué unidad tomamos de referencia para medir? ¿Tiene sentido que un cuadradito pequeño del teselado sea la unidad de referencia? ¿La unidad de longitud es la misma que la unidad de área? ¿Son iguales el área total del cilindro y el área del rectángulo y los círculos? ¿Crees que, si doblamos el radio de la circunferencia, doblaremos también el área del círculo?
-Ensayo y error: Las figuras planas circulares no se reducen únicamente al círculo. Existen los sectores circulares, donde el ángulo de giro no completa íntegramente. Los alumnos de 2.º de ESO suelen presentar dificultades a la hora de visualizar ángulos de giro. En la web de NRICH encontramos un recurso útil para proponer una competición de estimación de ángulos por parejas, mediante ensayo y error. En este punto, observamos que la equivalencia es un punto de conexión perfecto con los saberes básicos sobre proporcionalidad y factores de conversión de la asignatura de Física y Química de 2.º de ESO.
-Patrón: A mayor radio, mayor perímetro de la circunferencia. El recurso Geogebra de Juan José López permite visualizar la longitud de circunferencias de diferente radio. Podemos plantear cuestiones tales como: ¿Qué relación hay entre el radio y el diámetro? ¿Qué relación existe entre el diámetro y la longitud de la circunferencia? ¿Podrías proponer alguna fórmula general para obtener la longitud de una circunferencia?
Además, para calificar este criterio de evaluación con instrumentos diversos, podemos seguir con las siguientes actividades:
- Entregar a cada pareja una lata de refresco para estimar el valor del número mediante la medida, con cinta métrica, del perímetro y del diámetro de la base circular. Entablar una conversación profesoralumno sobre los errores introducidos en el proceso de medición.
- Entregar a cada pareja tres círculos de 5, 10 y 15 centímetros de diámetro respectivamente. Entregar lentejas o garbanzos suficientes para cubrir los círculos. Obtener la relación de proporción entre las áreas, dividiendo el número de lentejas utilizadas en cada caso. Inferir cómo afecta el valor del radio a la expresión general del área de un círculo.
- Proyectar el material de Andrew Stadel y estimar el número de “cheetos” que entran en el plato. Si consideramos las dimensiones de un “cheeto” como unidad de referencia, podremos tantear el resultado final con la expresión. Así estaremos aplicando la fórmula matemática del área del círculo a un contexto real y tangible para el alumno.
Finalmente, es necesario plantear una rúbrica sobre el criterio de evaluación. Para eso, tomando como base el trabajo sobre el instrumento 2 descrito previamente, calificar el criterio 1.2 con sobresaliente conllevaría dominar las siguientes destrezas: comunicación fluida entre los miembros del equipo, espacio de trabajo limpio y ordenado, cuidado en la colocación de las lentejas sobre los círculos, participación razonada y argumentada en los momentos de debate general en la clase, creación de una tabla de recogida de datos, correcta operación (sin calculadora) en la obtención de decimales en una división de números enteros, propuesta de hipótesis en la relación entre área y radio, aplicación de la hipótesis a los datos obtenidos para su validación o refutación. A partir de la referencia máxima que marcaría el sobresaliente, podemos ir eliminando paulatinamente destrezas para establecer el contenido de la calificación de notable, bien, suficiente e insuficiente.
Esperamos que estas ideas basadas en un ejemplo práctico contribuyan a enriquecer el debate relativo a la evaluación en el marco de la LOMLOE. Aprovechamos para desear a los lectores del boletín un feliz inicio de curso 2023-24.
