El matemático Xavier Tolsa ha sido galardonado con el Premio Nacional de Investigación Julio Rey Pastor 2024, un reconocimiento a su destacada trayectoria nacional e internacional en el área del análisis armónico, la teoría del potencial y la teoría geométrica de funciones, campos en los que ha resuelto problemas como el de Painlevé sobre la caracterización geométrica de conjuntos evitables.
Pregunta.- ¿Qué supone la concesión del Premio Nacional de Investigación?
Xavier Tolsa.- Es un reconocimiento muy importante a mi trayectoria investigadora que aporta mucha visibilidad, especialmente a nivel estatal. Por otro lado, recibir un reconocimiento al trabajo bien hecho es siempre una satisfacción.
P.- ¿Nos podría explicar cuáles son los problemas de análisis matemático que centran su interés científico?
X. T.- Hace pocos años trabajaba sobre todo en problemas que combinan teoría geométrica de la medida y análisis armónico, como el problema de Painlevé para las funciones analíticas acotadas. Más recientemente, me he interesado por otras cuestiones más relacionadas con ecuaciones en derivadas parciales (EDP’s), pero siempre con una componente importante de teoría geométrica de la medida, como por ejemplo las propiedades geométricas y métricas de la medida armónica, algunos problemas de continuación única para soluciones de EDP’s elípticas y problemas de frontera libre relacionados.
P.- ¿Podría mencionar algunos de los resultados principales de su trabajo?
X. T.- Uno de mis primeros resultados importantes fue la demostración de la semiaditividad de la capacidad analítica y la solución del problema de Painlevé para funciones analíticas acotadas, planteado a principios del siglo XX. Este problema consiste en encontrar una caracterización métrica-geométrica de las singularidades evitables de las funciones analíticas acotadas. Más adelante, en colaboración con Nazarov y Volberg, obtuve un resultado relacionado en dimensiones superiores para las funciones Lipschitz armónicas, resolviendo el llamado problema de David y Semmes en codimensión uno.
En relación a la medida armónica (que es esencial para entender el problema de Dirichlet para la ecuación de Laplace), en 2016-2019, en colaboración con Azzam, Mourgoglou y Volberg, resolví el llamado problema de dos fases para la medida armónica y, con otros coautores, el problema de una fase. Esos problemas fueron planteados por Chris Bishop hacia 1990 y relacionan el comportamiento de la medida armónica con la rectificabilidad de la frontera de un dominio.
Otro resultado más reciente, de 2021, es la resolución de la conjetura $\epsilon^2$ de Carleson, con Jaye y Villa, que caracteriza los puntos tangentes de una curva de Jordan en términos de la finitud la llamada función cuadrática de Carleson. Más en el campo de las EDP’s, con Mourgoglou, en 2024 resolví el problema de regularidad pen $L^p$ para la ecuación de Laplace en dominios no suaves.
P.- ¿Cómo valora su experiencia con el programa ICREA y el soporte que ofrece a la investigación de excelencia? ¿Cuál es la clave o la piedra angular de su funcionamiento?
X. T.- Mi experiencia con ICREA es muy positiva. Me permite dedicarme plenamente a la investigación, estando a la vez en la Universitat Autònoma de Barcelona. ICREA es una institución con muy poco personal de administración, pero muy eficiente, y los investigadores ICREA tienen que estar adscritos a otra institución (por ejemplo, a una universidad) donde deben trabajar. De este modo, casi todo el presupuesto se dedica a contratar investigadores de todas las áreas de conocimiento y pagar su salario. En la fase de selección de candidatos se confía en comités externos de reconocido prestigio.
P.- ¿Debería haber más fundaciones de estas características en España?
X. T.- Supongo que sí, aunque cada territorio tiene sus particularidades. En el País Vasco ya existe Ikerbasque, que creo que tiene un funcionamiento más o menos parecido a ICREA. Por otro lado, en Madrid, existiendo el ICMAT, no tengo muy claro si hay esta necesidad.
P.- ¿Qué sugerencia o mensaje trasladaría a los investigadores?
X. T.- Yo creo que una buena estrategia es combinar objetivos de investigación ambiciosos con otras cuestiones que puedan ser más sencillas, pero que te permitan aprender nuevas técnicas e ir progresando. También es importante estar en contacto con otros investigadores y asistir a congresos o seminarios donde uno puede, por un lado, aprender nuevas ideas y, por otro lado, descubrir problemas interesantes. En investigación matemática, es tan importante saber resolver problemas como plantearse preguntas interesantes.
