La escuela está dirigida especialmente a aquellos jóvenes investigadores e investigadoras en Historia de las Matemáticas que deseen mejorar su formación a través de las ponencias y de los intercambios con otros investigadores. El programa también está abierto a matemáticos y profesores de matemáticas que deseen utilizar la historia de las matemáticas como herramienta para enseñar la disciplina

Los eventos extremos, desde desastres climáticos hasta crisis humanitarias, presentan desafíos complejos que exigen enfoques rigurosos basados ​​en datos. Este taller presentará los avances más recientes en modelado estadístico y físico, investigación operativa y pronóstico, con aplicaciones que abarcan la climatología, la meteorología, la logística de desastres y la gestión de riesgos.

El taller busca fomentar el diálogo interdisciplinario y la colaboración entre investigadores académicos y agencias meteorológicas. Contará con cuatro conferencias magistrales a cargo de expertos en el campo, una sesión de charlas breves y colaborativas, y una sesión de pósteres para destacar las contribuciones de estudiantes y jóvenes profesionales.

Más información.

Podríamos decir que la Thinking Classroom es la metodología de moda, y es probable que quienes lean esta entrada del Boletín semanal de RSME la conozcan. Pero, por si acaso, haré un breve resumen para explicar en qué consiste, cómo la he implementado en mi aula de 1º de ESO y por qué creo que entronca a la perfección con el currículum de la actual Ley de Educación.

En su libro Building Thinking Classrooms in Mathematics, Peter Liljedahl desarrolla esta metodología y, a través de sus 14 capítulos, muestra en qué consiste y cómo implementarla en el aula. Cada capítulo se centra en un aspecto clave, desde la configuración de los grupos de trabajo hasta la evaluación y calificación, pasando por el uso del cuaderno. No obstante, en lo que sigue me centraré en cuatro características básicas que, a mi juicio, definen una Thinking Classroom y que persiguen una cultura de aula orientada a la resolución de problemas:

Trabajo en equipo: cada sesión se conforma un nuevo equipo de 3 personas de manera totalmente aleatoria.

• Pizarras verticales borrables: los equipos están de pie, haciendo una piña contra el problema. Al ser superficies borrables, se fomenta la experimentación, la interacción, la búsqueda de estrategias y el aprovechamiento del error. Si la clase es suficientemente diáfana, se promoverá también el intercambio de ideas entre diferentes equipos.
• Problemas ricos: se plantean problemas ricos de suelo bajo (de fácil acceso para todos) y techo alto (con extensiones para que el problema no se acabe, y nunca deje de ser un reto para todos). Además, son problemas con múltiples estrategias para abordarlo que fomentan la negociación, la argumentación y el intercambio de ideas.
• Evaluación formativa y gestión de las preguntas: la evaluación formativa y el día a día de la clase aparecen unidas mediante el diálogo estudiante-estudiante y estudiante-docente. Es en estas interacciones donde se dan pistas, se proponen extensiones, y se comprueba no solo que se llega a un resultado correcto sino el procedimiento seguido, la justificación, la reflexión de los obstáculos encontrados, etc.

Yo empecé a utilizar esta metodología en 1º ESO del IES Marjana de Chiva (Valencia) en el curso 2022- 23, aplicándola en todas las sesiones de la asignatura (4h semanales) en un aula específica que montamos para este fin.

Colocamos 10 pizarras blancas de 90 cm x 120 cm y eliminamos la mesa del profesor y los pupitres, sustituyéndolas por mesas grandes. De este modo, alrededor de las paredes queda un espacio de casi 2 m que permite el flujo del docente y de los propios estudiantes por las pizarras.

Los problemas que proponemos siguen una secuencia de aprendizaje a través de la resolución de problemas. Es decir:

1. Se plantean situaciones problemáticas sin que los alumnos reciban instrucción previa.
2. Los problemas fomentan la negociación y la búsqueda de estrategias. Y mediante la resolución de estos problemas se descubren nuevos saberes.
3. El docente usa estos descubrimientos (normalmente hago fotos de las pizarras) para hacer una consolidación e institucionalización de las nuevas estrategias y los nuevos saberes descubiertos.
4. Se plantean nuevos problemas en los que habrá que poner en práctica estos nuevos saberes.

En cada sesión de estas secuencias los grupos se rehacen de manera aleatoria. De esta forma, los descubrimientos, las maneras de representar la información y las diferentes estrategias se van transmitiendo de unos a otros (cuando tres personas que ayer estaban en equipos distintos y, posiblemente, resolvieron el problema de ayer de tres modos distintos tendrán que negociar, comunicar y argumentar sus ideas para abordar el problema de hoy). Al cabo de cuatro o cinco sesiones, se ha construido un conocimiento colectivo alrededor de los problemas propuestos y llega el momento de la institucionalización.

En la siguiente figura aparece un equipo que está en las primeras fases de investigación de este problema:

Encontrad un número de 7 cifras, todas distintas, en el que coincidan el producto de sus tres primeras, el producto de las tres cifras del medio y el producto de sus tres últimas cifras.

Este enfoque se alinea perfectamente con absolutamente todos los procesos matemáticos (NCTM, 2010) y competencias matemáticas (Niss, 2003) que en el currículum de la LOMLOE se han llamado competencias específicas. Se trabaja continuamente la resolución de problemas, la modelización, el hacer conjeturas (validarlas o refutarlas), la comunicación y la representación y el sentido socioafectivo (la gestión de las emociones tanto individual, en equipo y en gran grupo). Hay oportunidades para evaluar y mejorar todas estas competencias en todas y cada una de las sesiones.

Con esta metodología y con secuencias de problemas bien planteados y que despierten la curiosidad, se consigue que los alumnos disfruten desarrollando su capacidad de pensamiento matemático.

Para concluir esta entrada, queremos agradecer a Gregorio que nos haya regalado esta descripción de su experiencia justo ahora que vamos a poder disfrutar de la edición en español del libro de Peter Liljedahl.

Referencias

-Liljedahl, P. (2020). Building thinking classrooms in mathematics (Grades K-12): 14 Teaching practices for enhancing learning. Corwin Press Inc.

-NCTM (2010). Common Core State Standards for Mathematics. NCTM.

-Niss, M. (2003). Mathematical competencies and the learning of mathematics: The Danish KOM project. In A. Gagatsis, & S. Papastavridis (Eds.) , 3rd Mediterranean conference on mathematical education (pp. 115–124). Athens: Hellenic Mathematical Society and Cyprus Mathematical Society.

Si contrastamos los resultados de nuestro país con los de los países que lideran el ranking, el primer dato que llama la atención es la baja proporción de estudiantes españoles en los niveles más altos (5 y 6). Es bien sabido que determinadas prácticas de enseñanza, que priorizan la resolución de problemas y un enfoque comprensivo, dejando al margen un enfoque procedimental orientado a la reproducción de ejercicios rutinarios, revierten en un aprendizaje más profundo. En cualquier caso, si queremos promover la excelencia, tal vez también hay que poner el foco en la atención al estudiantado capaz de alcanzar los niveles más altos.

Si nos fijamos en la propuesta de los artículos 76 y 77, aún vigentes, de la LOE modificada por la LOMLOE, se establece que la escolarización del alumnado con altas capacidades intelectuales se podrá flexibilizar, incluyendo tanto la impartición de contenidos y adquisición de competencias propios de cursos superiores como el enriquecimiento horizontal de contenidos y competencias, así como otras medidas. Sin embargo, a tenor de los resultados, parece necesario profundizar en la atención a este perfil de estudiantes, ya que solo de esta forma se puede lograr un nivel de excelencia a la altura del alcanzado por países de nuestro entorno.

Por otro lado, mientras que la modelización es un hábito de trabajo para el alumnado de la mayoría de los países con mejores resultados, para el alumnado español es una práctica poco frecuente en las aulas.

Si bien la modelización ya aparece en algunos currículos autonómicos como una competencia específica, su presencia todavía es escasa en las aulas, en parte porque el profesorado carece de los recursos y la formación para integrar estas actividades en sus clases. Recientemente esta misma comisión presentó en el boletín 841 de 22 de marzo de 2024 una entrada sobre la conferencia “Matemáticas para todos: un concurso de modelización moderado por alumnos”. Como conclusión de la presentación de esta experiencia se argumentaba que este ejemplo debe servir como incentivo para que, poco a poco, la modelización, que se recoge en las competencias específicas de matemáticas de la LOMLOE, sea una práctica habitual en las aulas matemáticas.

Si nos centramos en los resultados según el género, observamos algunas diferencias importantes. En el caso de las pruebas PISA 2022, en los niveles superiores 5 y 6, un 3 % de los chicos superaron los resultados de las chicas. Este dato contrasta con los datos de los chicos situados en el nivel 1 que obtuvieron resultados algo peores que las chicas. Si bien la brecha en los niveles inferiores y superiores se está reduciendo, no es así para los niveles intermedios, con hasta 20 puntos de diferencia a favor de los chicos en el PISA 2022, que se ha incrementado en cuatro puntos desde el PISA 2015. Esta inequidad también se puede observar en el perfil del alumnado, 53 chicos y 12 chicas, que ha competido en 2024 en la final nacional de la Olimpiada Matemática Española (OME). Estos datos concuerdan en parte con la persistente brecha de género e infrarrepresentación de las chicas en las carreras de ciencias, tecnología, ingeniería y matemáticas (STEM). En las próximas evaluaciones PISA podremos valorar si el desarrollo de la competencia STEM dictaminada en la LOMLOE reduce dicha brecha de género.

En conclusión, tal y como se indica en el Libro Blanco de las Matemáticas, surge el reto de impulsar el desarrollo de la competencia matemática desde metodologías que impulsen la resolución de problemas y la modelización, de manera que se pongan de manifiesto tanto la aplicabilidad de los contenidos matemáticos en el ámbito STEM como el interés de los procesos característicos de las matemáticas.

Referencias:

• Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de Educación. Boletín Oficial del Estado, 106, de 4 de mayo de 2006, 17158-17207.
• Ley Orgánica 3/2020, de 29 de diciembre, por la que se modifica la Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de Educación. Boletín Oficial del Estado, 340, de 30 de diciembre de 2020, 122868-122953. 
• López Beltrán, M., Albarracín Gordo, L., Ferrando, I., Montejo-Gámez, J., Ramos, P., Serradó, A., Thibaut, E., & Mallavibarrena, R. (2020). La Educación Matemática en las enseñanzas obligatorias y el bachillerato. En Libro Blanco de las Matemáticas (pp. 1-94). Madrid: Editorial Centro de Estudios Ramón Areces, S.A.
• Ministerio de Educación, Formación Profesional y Deportes (2023). PISA 2022. Programa para la Evaluación Internacional de los estudiantes.  Informe Español. Madrid, INEE.
• OECD (2023), PISA 2022 Results (Volume I): The State of Learning and Equity in Education, PISA, OECD Publishing, Paris.

Ser competente en matemáticas no es únicamente ser capaz de reproducir procedimientos matemáticos rutinarios. El marco teórico de PISA considera que una persona competente en matemáticas es alguien que puede razonar matemáticamente, es decir, que piensa matemáticamente de forma que puede resolver problemas complejos de la vida real, mediante la formulación, el empleo y la interpretación de las matemáticas.

Los últimos resultados de PISA2022 indican que el alumnado de Singapur obtuvo una puntuación significativamente superior a la de todos los demás países/economías en matemáticas (575 puntos), mientras que España, con 473 puntos de media, se encuentra solo a un punto por encima de los resultados de la OCDE. Las Comunidades Autónomas que se localizan por encima de la latitud 40oN (el paralelo de Castelló de la Plana), tienen resultados que oscilan entre 482 y 499 puntos con la salvedad de Cataluña. Por el contrario, en latitudes menores los valores varían entre 395 y 473 puntos. Estas cifras reflejan grandes desigualdades en la competencia matemática del alumnado español dependiendo de su ubicación geográfica, pues las diferencias llegan a los 104 puntos. Más allá de las diferencias numéricas de más de 100 puntos de media con el alumnado de Singapur o entre las diferentes Comunidades Autónomas, la interpretación de estos datos plantea dos interrogantes: ¿a qué es capaz de enfrentarse el alumnado de forma autónoma? y, ¿cuáles son las fuentes de inequidad en nuestro sistema educativo? Dar respuesta a estos interrogantes permitirá tomar decisiones coherentes para mejorar nuestro currículo y nuestro sistema educativo en general.

En esta entrada del Boletín de la RSME pretendemos dar respuesta a la primera cuestión, para lo que haremos un análisis minucioso del diseño de la prueba y de los resultados obtenidos.

El diseño de las pruebas PISA basa la estimación de la competencia del alumnado en los tipos de tareas que se espera que realicen con éxito. Esto significa que es probable que sean capaces de responder correctamente preguntas situadas en el nivel de dificultad asociado a su propia posición en la escala o por debajo del mismo. Por el contrario, es poco probable que puedan resolver con éxito cuestiones situadas por encima del nivel de dificultad asociado a su posición en la escala. Así, las escalas PISA para medir la competencia matemática se dividen en ocho niveles de rendimiento que corresponden a una horquilla de unos 62 puntos: 1c, 1b, 1a, 2, 3, 4, 5 y 6.

En el nivel 1c (valor inferior de esta categoría), el alumnado puede responder a preguntas sobre contextos de fácil comprensión en los que toda la información relevante se ofrece de forma clara, en un formato sencillo y familiar y se define en un texto muy breve y sintácticamente sencillo. Es capaz de seguir unas instrucciones claras que describen un único paso u operación.

La OCDE interpreta que los países con poco alumnado en los niveles 1a, 1b y 1c alcanzan este nivel básico de competencia matemática. Es el caso de países como Estonia, China Taipei, Hong Kong, Macao o Singapur, que tienen un 15 % de su alumnado en estos niveles. Sin embargo, en España este porcentaje es del 30 %. Además, el 10 % del alumnado español está en los niveles 1b y 1c, lo que significa que es incapaz de dar respuesta a una tarea como la mostrada en la Figura 1 (categorizada en el nivel 1a).

(Figura 1. Unidad CMA150. Figura con un patrón de triángulos. Anexo. Ejemplos de preguntas de matemáticas Estudio PISA 2022)

Aproximadamente el 28 % del alumnado español alcanza el nivel 2. Este alumnado es capaz de reconocer situaciones en las que se necesita diseñar estrategias simples para resolver problemas, incluyendo la realización de simulaciones sencillas en las que interviene una variable como parte de su estrategia de solución. Este nivel de competencia implica ser capaz de extraer información relevante de una o varias fuentes que utilicen modos de representación ligeramente más complejos -tablas bidireccionales, gráficos o representaciones bidimensionales de objetos tridimensionales-, así como demostrar una comprensión básica de las relaciones funcionales resolviendo problemas en los que intervienen proporciones sencillas e interpretando literalmente los resultados.

Otro 24 % del alumnado se encuentra en el nivel 3, donde se sitúa la media española solo un punto por encima de la media de la OECD. El alumnado que alcanza este nivel puede idear estrategias de solución, incluidas estrategias que requieren una toma de decisiones o flexibilidad en la comprensión de conceptos básicos. Además, es capaz de utilizar habilidades de pensamiento computacional para desarrollar su estrategia de solución y de resolver tareas que requieren la realización de varios cálculos diferentes, pero rutinarios, que no están claramente definidos en el enunciado del problema. Puede utilizar la visualización espacial como parte de una estrategia de solución o determinar cómo utilizar una simulación para recopilar datos apropiados de la tarea. Puede interpretar y utilizar representaciones en distintas fuentes de información y razonar directamente a partir de ellas, incluida la toma de decisiones condicionales utilizando una tabla de dos direcciones.

Aproximadamente un 12 % del alumnado español se encuentra en el nivel 4. Puede trabajar eficazmente con modelos explícitos para situaciones concretas complejas, en las que a veces intervienen dos variables, así como demostrar su capacidad para trabajar con modelos indefinidos que obtienen utilizando un enfoque de pensamiento computacional más sofisticado. En este nivel empiezan a abordar aspectos del pensamiento crítico, como la evaluación de la razonabilidad de un resultado mediante juicios cualitativos cuando no es posible realizar cálculos a partir de la información proporcionada. Puede seleccionar e integrar distintas representaciones de la información, incluidas las simbólicas o gráficas, relacionándolas directamente con aspectos de situaciones del mundo real. Puede construir y comunicar explicaciones y argumentos basados en sus interpretaciones, razonamientos y metodología.

El nivel 5 –en el que se encuentra la media de los estudiantes de Singapur– solo lo alcanza el 4 % del alumnado español. Este alumnado demuestra una mayor flexibilidad de formulación de estrategias. Puede desarrollar y trabajar con modelos para situaciones complejas, identificando o imponiendo restricciones y especificando supuestos. Puede aplicar estrategias de resolución de problemas sistemáticas y bien planificadas para abordar tareas más complejas, como decidir cómo desarrollar un experimento, diseñar un procedimiento óptimo o trabajar con visualizaciones más complejas que no se dan en la tarea. Demuestra una mayor capacidad para resolver problemas cuyas soluciones requieren a menudo la incorporación de conocimientos matemáticos que no se indican explícitamente en la tarea. Reflexiona sobre su trabajo y considera los resultados matemáticos en relación con el contexto del mundo real.

Finalmente, en el nivel 6 el alumnado es capaz de trabajar con problemas abstractos y demostrar creatividad y flexibilidad de pensamiento para desarrollar soluciones. Sabe relacionar distintas fuentes de información y representaciones, incluido el uso eficaz de simulaciones u hojas de cálculo como parte de la solución. Tiene un pensamiento crítico y domina los conceptos matemáticos simbólicos y formales que utiliza para comunicar con claridad sus razonamientos. Puede reflexionar sobre la idoneidad de sus acciones con respecto a su solución y a su situación original. Un ejemplo de pregunta que evalúa este nivel es:

En el siguiente gráfico se muestra el número total de DVD vendidos cada año en Reino Unido desde 2008 hasta 2014.

Los valores situados en el eje horizontal representan el número de años transcurridos desde 2008. Sitúa el cursor encima de los del gráfico para ver las coordenadas de cada punto. Por ejemplo, el punto (0; 252,9) indica que en 2008 se vendieron 252,9 millones de DVD. El punto (1; 234,6) indica que se vendieron 234,6 millones de DVD durante el año 2009, etc.

Se ha añadido una línea en el gráfico para modelizar estos puntos de datos.

La ecuación de la línea es , donde es el número de DVD vendidos (en millones) y es el número de años transcurridos desde 2008.

Si esta tendencia en las ventas continúa, ¿en qué año el número de DVD vendidos será inferior a 1 millón según este modelo?

(Figura 2. Unidad CMA106Q02. Ventas de DVD. Anexo. Ejemplos de preguntas de matemáticas Estudio PISA 2022)

España, con solo un 6 % en los niveles 5 y 6, se encuentra en clara desigualdad con los 16 países/economías que presentan un 10 % del alumnado en dichos niveles. Entre ellos destaca Singapur, con aproximadamente un 45 % del alumnado en estos niveles de alto rendimiento. En la próxima entrada se discutirán las posibles causas de estos resultados y se esbozarán algunas medidas que podrían contribuir a mejorarlos en el futuro.

La conferencia, titulada “Matemáticas para todos: un concurso de modelización moderado por alumnos” fue impartida por Danila Kozlow, Héctor Ferrando y Claudia Arana. Estos tres estudiantes, que han cursado o están cursando el Bachillerato Internacional en el American School of Valencia, se encargaron de compartir su experiencia organizando un concurso de modelización en su centro escolar. En las siguientes líneas resumimos algunos de los aspectos de su contribución.

El punto de partida del trabajo realizado por este grupo de estudiantes fue la participación en el concurso IMMC-Spain en las ediciones de 2021, 2022 y 2023. Este concurso está dirigido a estudiantes de entre tercer curso de ESO y 2.º de Bachillerato. Los participantes, en equipos de hasta cuatro estudiantes de un mismo centro, deben resolver un problema de modelización que, habitualmente, está relacionado con algún tema de actualidad y/o relevancia social. La experiencia fue tan enriquecedora que decidieron ir más allá diseñando un concurso con un formato similar pero dirigido a estudiantes más jóvenes, de entre 5.º curso de Educación Primaria y 4.º de ESO.

Tal y como nos explicaron, al participar en el IMMC-Spain descubrieron que las actividades de modelización matemática pueden poner en juego habilidades matemáticas (fundamentalmente el desarrollo del pensamiento crítico y la capacidad de análisis), al tiempo que contribuyen a incentivar la cooperación y el intercambio de ideas (al trabajar en equipo), a aprender a gestionar el tiempo y a organizar el trabajo, pero también a aprender a usar el lenguaje (en su caso en inglés) para comunicar eficazmente conceptos científicos y, por último, a comprender la importancia de las matemáticas para abordar problemas actuales.

Uno de los aspectos que resultaron más sorprendentes a la audiencia fue el cuidadoso proceso de planificación para organizar el concurso. Los estudiantes implicados (a los ponentes hay que sumar también a Pablo Cardona, Marina Ortells y Gaia Liturri) crearon una Asociación para la Juventud de las Matemáticas (AYM, acrónimo de Association for Youth in Mathematics) y, mediante reuniones periódicas, fueron definiendo el formato del concurso. En particular, fueron perfilando el tipo de problemas que iban a plantear a los participantes. La premisa para el diseño de los problemas es que fueran abiertos, complejos, contextualizados en una situación real cercana a la realidad de los estudiantes y que pudieran ser resueltos con procedimientos matemáticos al alcance de los participantes (para esto establecieron dos niveles de dificultad). Una vez concretadas las características de los problemas, establecieron los criterios y procedimientos para la evaluación de las soluciones. Para esto los estudiantes crearon unas rúbricas para puntuar de forma justa y consensuada a través de una evaluación por pares ciegos.

Dado que la modelización matemática todavía no es una práctica habitual en las aulas, los coordinadores de la AYM prepararon un vídeo explicativo para introducir a los participantes al concurso en el proceso de resolución de problemas de modelización.

Este concurso de modelización creado por y para estudiantes ha sido un éxito. Durante los dos últimos años han participado un total de 126 estudiantes. Hoy en día ya hay un grupo de estudiantes de 1.º de bachillerato que ha tomado el relevo y que, para facilitar la continuidad de los campeonatos internos, está tratando de involucrar a alumnos de 2.º3.º de la ESO para que ayuden con el campeonato de nivel principiante (5.º primaria-1.º ESO) y así empiecen a garantizar la sostenibilidad del trabajo realizado hasta ahora.

Ojalá esta experiencia sirva como incentivo para que, poco a poco, la modelización, que aparece en 4 N.º 841, 22 de marzo de 2024 la LOMLOE como competencia específica, sea una práctica habitual en las aulas de matemáticas.

Desde la Comisión de Educación de la Real Sociedad Matemática Española agradecemos a Claudia, Héctor y Danila que compartieran una mañana con la audiencia del CEMat para explicar su trabajo. Según nos han comentado, para ellos también fue un gusto participar en estas sesiones dirigidas a promover el gusto por las matemáticas.

Con relación a la problemática de la falta de vocaciones docentes entre los egresados en Matemáticas se identifica un cambio de paradigma, pues tradicionalmente la licenciatura en Matemáticas se estudiaba (mayoritariamente) para dedicarse a la docencia, pero ahora esto ha cambiado de manera significativa. Por tanto, es natural preguntarse: ¿Cuál es el nuevo perfil de los egresados y cómo se ha adaptado el plan de estudios a ese perfil? ¿Es necesario revisarlo para promover ese perfil docente que se está perdiendo?

Sobre el perfil de los egresados, según la experiencia reciente de Enrique García, son estudiantes interesados por la informática, la ciencia de datos o la inteligencia artificial, que aspiran a un trabajo seguro y bien remunerado en una empresa tecnológica, consultora o banco. No obstante, sigue persistiendo un interés significativo por la matemática pura y el conocimiento como fin en sí mismo. En este sentido, respecto a la adaptación del plan de estudios, se observa que en algunas titulaciones se han actualizado los lenguajes de programación empleados, o se han introducido asignaturas de ciencia de datos, machine learning y estadística aplicada a estos campos. Particularmente, Enrique García destaca el cambio en la orientación de los grados en estadística hacia este nuevo perfil demandado por las empresas y la creación de nuevos grados a parte del de matemáticas o el de estadística tradicionales, de orientación mucho más aplicada.

Volviendo al perfil del alumnado, es significativa la reducción de la proporción de mujeres, que actualmente se encuentra en torno al 35 % (en contraste con el máximo de 54 % en el año 2004). Una posible explicación es que los grados en matemáticas han dejado de ser percibidos como una vía para acceder al ejercicio de la docencia, lo que puede repercutir en una reducción del interés por el grado en matemáticas por parte de las mujeres. En este sentido, conviene pensar en cómo dar respuesta a la necesidad de egresados de matemáticas para ejercer de docentes.

Tal y como indica Pablo Beltrán, que la docencia no parezca una salida laboral natural de un graduado/a en Matemáticas viene motivado porque ahora este es un perfil demandado por las empresas. Además, tampoco existe un itinerario didáctico en el grado de Matemáticas, más allá de alguna optativa en alguna facultad (apenas 7 de las 27 universidades públicas la ofertan). Así, aunque quisieran, estos egresados no tienen apenas contacto con el ámbito de conocimiento propio de la didáctica de la matemática. En este sentido, también puede ser interesante dar la posibilidad de realizar prácticas en institutos de secundaria o realizar jornadas de orientación profesional en la que se inviten a docentes de secundaria. A este problema se le añade, además, la creencia extendida de que basta saber matemáticas para ser “buen” docente de Matemáticas.

Respecto a la formación inicial del profesorado de educación secundaria, una de las novedades derivadas del Plan Bolonia, fue la incorporación del Máster Universitario de Formación de Profesorado (MUFP), obligatorio para aquellos egresados que valoran la posibilidad de dedicarse a la docencia y acceder al ejercicio, en centros públicos, a través de una oposición. Algunos indicios apuntan a que tanto la formación impartida en el máster como la manera de acceder son controvertidos y puede influir también en la falta de docentes. ¿Qué aspectos creéis que es urgente mejorar en la especialización (vía Máster) y acceso a la función docente?

Si bien en los últimos años se ha avanzado en algunas universidades, Enrique García apunta la necesidad de mejorar el sistema de acceso al MUFP para que priorice a los matemáticos en la especialidad de matemáticas. Sin embargo, tal y como señala Pablo Beltrán, actualmente hay plazas de máster de profesorado en algunas facultades públicas que no se cubren. Aquí entra en juego la tensión entre la oferta pública y la oferta privada -siendo esta última mayoritariamente online y con unos estándares de calidad discutibles en la mayoría de los casos-, pero también el diseño del programa del máster. Así, cabe pensar que el elevado precio de la opción privada, que por otro lado es más “cómoda”, ocasiona que el máster se perciba como una manera de sacar dinero.

Respecto al diseño del máster de profesorado, una cuestión a considerar es que la mitad de los créditos aproximadamente se dedican a una formación generalista en educación y psicología, no específica en educación matemática. Quizá haya que revisarlo porque, siendo deseable la formación en estos ámbitos, hay cuestiones transversales que solo tienen sentido desde el punto de vista de lo específico. También es preciso conseguir que el prácticum sea coherente con lo que se hace en el máster. Esto podría lograrse enmarcando el prácticum en un plan de desarrollo profesional de los docentes en ejercicio, ofreciéndoles incentivos, al mismo tiempo que exigiendo un compromiso.

Ahondando en la problemática del acceso a la profesión docente a través del sistema de oposiciones, un problema claro es que la especialidad que se cursa en el máster es no vinculante. Es decir, no es necesario haber cursado la especialidad en Matemáticas para dar clase de Matemáticas. Respecto a esto, Sergio Martínez apunta que una pregunta es ¿cómo y cuándo acreditamos los conocimientos disciplinares y los conocimientos didácticos necesarios? El sistema actual no garantiza ni la una ni la otra en ningún momento del proceso (acceso al máster, acceso a la función docente como funcionario/a interino/a, acceso a la función docente como funcionario/a de carrera). Así, en primer lugar, tiene que haber una apuesta clara por parte de la administración para garantizar esto. En segundo lugar, es preciso replantear los periodos de prácticas, tanto las del máster como las del periodo tras aprobar una oposición. Una unificación de ambas vía un “MIR” docente podría ser una interesante vía a explorar, que dignificase el papel del docente en ejercicio y del docente que quiere acceder a la profesión.

En cuanto al enfoque de la enseñanza de las matemáticas, desde hace unos años se ha destacado la importancia de la interdisciplinariedad. Hay quien aboga por una formación más amplia, un enfoque STEM que permita aprender matemáticas conectadas o incluso integradas con otras disciplinas, y se defiende que este tipo de formación es más rica tanto para profesores como para estudiantes no universitarios. ¿Qué cabida y qué recorrido tiene la formación STEM en el ámbito universitario (formación de docentes, de investigadores) como en el ámbito no universitario?

Pablo Beltrán señala que, en primer lugar, habría que distinguir si hablamos de STEM como etiqueta, o del “enfoque STEM”, puesto que algunas veces se usan las siglas STEM simplemente para unir fuerzas de las disciplinas matemático-científico-tecnológicas de cara a reivindicar su importancia. Con respecto al enfoque STEM, también es necesario ser consciente de que muchas veces no está claro. De hecho, hay investigaciones que indagan esta cuestión, tratando de elucidar a qué se está llamando enfoque STEM. No obstante, muchas veces se asimila este enfoque con proyectos interdisciplinares, donde el peligro de que la “M” se diluya es evidente. No atendemos la “M” simplemente porque haya que hacer cuentas. Algo que habría que poner sobre la mesa es que la mayoría de los proyectos intentan dar respuesta a un problema que es extramatemático. Sería deseable que también hubiera proyectos cuya pregunta de origen sea matemática y que, entonces, sea necesario desplegar elementos de las otras disciplinas para darle respuesta.

Juan J. Moreno señala que, en la educación preuniversitaria, la integración de las matemáticas en el ámbito STEM es cada vez más habitual, si bien no está aún institucionalizada. En particular, en el Boletín matemático que, desde hace 17 años, se publica en la Universidad de Almería, se ha observado una evolución, con más experiencias de clase involucrando las STEM. Es indudable que integrar las matemáticas con otras materias STEM puede enriquecer el aprendizaje, mostrando a los estudiantes que las matemáticas están en todo, pero que para poder hacer esto es preciso plantear situaciones donde están y que ellos las vean, para luego continuar con las matemáticas, nunca diluir las matemáticas en otras materias. En esta línea, Pablo recomienda explorar, por ejemplo, que hay contenidos curriculares de Primaria y Secundaria que están tanto en Matemáticas como en Naturales o Física. La medida es uno de ellos. ¿Por qué la medida en matemáticas? Mejor, ¿por qué la medida en el currículo de matemáticas? En el aprendizaje de las matemáticas interesa que la medida ofrezca una oportunidad para motivar la necesidad de los números racionales.

Respecto a la universidad, según Juan J. Moreno, es diferente en cada una de ellas. La formación del grado es generalista, pone las bases matemáticas para diversas profesiones. Por ejemplo, la modelización, la programación/informática conectan con otras materias STEM y suelen estar incluidas en todos los planes de estudios.

En relación con las posibilidades que ofrecen los cambios de enfoque en la enseñanza de las matemáticas, con independencia de la apuesta por el STEM, se habla de que la educación matemática ha de adaptarse al siglo XXI. ¿Qué implicaciones tiene esta idea, por qué han de aprenderse unas matemáticas distintas y qué debe de cambiar respecto a la educación matemática de hace unas décadas? ¿De qué manera ayuda el currículo a esos cambios necesarios en la manera de enseñar y aprender las matemáticas?

Pablo Beltrán explica que el sistema educativo está lleno de inercias, y una de ellas es que empezamos a dar clase como recibimos. Es decir, nos imaginamos cómo fue el mejor profesor o profesora de Matemáticas que tuvimos y tratamos de emularlo. Podemos tener buenas intuiciones, en algún momento, suerte de caer en un centro con profesorado excelente que nos acompañe, pero desperdiciar todo lo que se sabe sobre educación matemática y que está a nuestra disposición (porque no hay un plan de desarrollo profesional) no parece ser lo mejor.

La esencia de los nuevos currículos se puede rastrear en leyes anteriores. El aprender a través de la resolución de problemas, atender a procesos, quizá, sea lo más representativo. Aunque los currículos son solo una pata del engranaje, ayudan en que ahora es más evidente ver cuándo se están atendiendo estos procesos y cuándo no. Esto es debido a que los criterios de evaluación se refieren casi en exclusiva a procesos y no a contenidos.

Incidiendo más en los retos que impone la sociedad actual en la enseñanza de las matemáticas, más allá de las leyes educativas, desde distintos organismos se destaca la importancia de la alfabetización matemática y de las matemáticas como instrumento que ha de manejar una ciudadanía crítica. ¿Qué necesita un ciudadano para estar alfabetizado en matemáticas, y cómo estamos de lejos para lograrlo?

Raquel Villacampa destaca la importancia de la divulgación para contribuir a la alfabetización de la ciudadanía y combatir la desafección hacia las matemáticas. En este sentido, Juan J. Moreno incide en que cada vez hay mayor y mejor divulgación de las matemáticas en los medios, y eso contribuye a concienciar a la sociedad de la importancia de las matemáticas. Sin embargo, pese a esto, se sigue mandando el mensaje de que las matemáticas son una materia difícil y agreste y alguna gente hasta se enorgullece de no saber matemáticas. Por eso, Juan J. Moreno cree que estamos lejos, y a lo mejor cada vez más, de una alfabetización matemática. Las matemáticas requieren su esfuerzo, pero como todo que quiera ser adecuadamente comprendido.

En la misma línea, Raquel Villacampa apunta que, por ejemplo, en la carrera de Periodismo no se imparten conocimientos sobre estadística básica. Eso repercute en que son incapaces de interpretar gráficas, tampoco saben diseñarlas ni analizar datos. En algunos campus se trata de revertir esto, por ejemplo, la Universidad de Zaragoza ha desarrollado unos talleres en la Facultad de Periodismo en los que enseña a los estudiantes a detectar errores estadísticos en los medios de comunicación y darles instrumentos básicos para usar e interpretar datos correctamente.

En los últimos dos años ha habido un avance importantísimo de las herramientas de Inteligencia Artificial (IA), ahora al alcance de todos. Sin duda la IA supone uno de esos grandes retos que afectan a estudiantes, docentes y a la ciudadanía en general. ¿Cuál es el impacto que puede tener la Inteligencia Artificial en el trabajo de estudiantes y docentes, y también en el área de las matemáticas? ¿Cómo podemos prepararnos para ello? Enrique García explica que las IAs todavía no alcanzan la sofisticación suficiente para realizar cálculos matemáticos o razonamientos lógicos de forma correcta, aunque probablemente sea cuestión de tiempo -IAs como AlphaGeometry es capaz de resolver problemas de geometría de olimpiadas matemáticas-. No obstante, algunas IAs como ChatGPT o Autopilot son capaces de programar código en múltiples lenguajes de manera funcional. Si bien es conveniente tener conocimientos previos de programación para poder corroborar que los códigos no contienen errores y son eficientes, las IAs pueden convertirse en una buena herramienta para introducir la programación desde los primeros cursos de forma asistida.

Sería conveniente normalizar el uso de las IAs, no solo en el aula de matemáticas, sino en el resto de las tareas escolares, al mismo tiempo que se educa en su uso, funcionamiento y riesgos. Esto implica repensar la manera de educar, para que el alumnado desarrolle las competencias necesarias combinando trabajo autónomo y empleo de nuevas herramientas, y el docente pueda evaluar la adquisición de dichas competencias. Con esta última cuestión, y dejando algunas preguntas en el tintero, se cierra el debate. Desde la Comisión de Educación de RSME mostramos nuestro más sincero agradecimiento a los ponentes por sus excelentes contribuciones al debate y al moderador por la buena organización de temas y tiempos.

El enfoque adoptado por Aragón en el desarrollo curricular de Matemáticas es notablemente diferente y detallado en comparación con otros desarrollados al amparo de la LOMLOE. Gran parte de las comunidades se han limitado a reproducir el Real Decreto de Enseñanzas mínimas, con pequeños añadidos o modificaciones, normalmente cambios terminológicos (hablar de bloques en lugar de sentidos matemáticos) o inclusión de ciertos saberes (como es el caso de la regla de tres en el currículo madrileño). Por el contrario, en Aragón se han extendido las 19 páginas de dicho Real Decreto hasta las 89 páginas, en el caso del currículo de Educación Primaria. Este aumento se explica por una apuesta por un currículo actual e innovador, tanto en su estructura como en su proceso de elaboración, que proporcione orientaciones de calidad al profesorado que ha de ponerlo en práctica, y que a la vez lo empodere. A modo de observación, aunque en este artículo nos estamos refiriendo al currículo de Matemáticas, todas las materias siguieron la misma estructura y procesos similares.

La arquitectura y contenido del currículo aragonés no surge de la nada. Es obvio, por inevitable, que el mencionado Real Decreto de Enseñanzas mínimas es la principal referencia. Sin embargo, en una primera fase se revisaron también el documento de Bases para la elaboración de un currículo de Matemáticas en Educación no Universitaria, elaborado por el Comité Español de Matemáticas (CEMat), y diferentes currículos internacionales, en especial el currículo portugués.

La esencia de estos currículos puede rastrearse en leyes muy anteriores. De esta manera, por ejemplo, la importancia de la resolución de problemas e, incluso, de desarrollar una actitud investigadora hacia el trabajo matemático, se encuentra en la LOGSE, y todas las desarrolladas a partir de la LOE tratan estos aspectos de manera transversal. Ahora bien, la gran novedad de los currículos LOMLOE es la aparición de las competencias específicas como organizador curricular privilegiado, junto con el hecho de que los criterios de evaluación atienden a estas competencias. En el caso de las Matemáticas, estas competencias específicas atienden a procesos que se estructuran en cinco ejes: resolución de problemas, razonamiento y prueba, conexiones, comunicación y representación y dominio socioafectivo. Promover un desarrollo adecuado de estos ejes competenciales alrededor de los diferentes saberes matemáticos supone un reto para el docente. No en vano, este enfoque implica a su vez un desafío cognitivo mayor para el alumnado que el que se le presenta cuando solo se le exige el dominio de ciertas técnicas o mecanismos.

La implantación de un currículo de estas características (centrado en procesos en lugar de en saberes, pero teniendo que atender a la construcción de estos últimos) lleva asociada una mayor complejidad desde el punto de vista de la didáctica específica de las matemáticas, al que el profesorado no está acostumbrado. Por lo tanto, en Aragón, se apostó por una estructura que intentara acercar el documento a la realidad de los docentes en ejercicio. El resultado es un documento en el que se mantienen los elementos prescriptivos de la normativa estatal (las partes del real decreto de Enseñanzas mínimas con “carácter de norma básica”) procurando, al mismo tiempo:

• Aclarar y ampliar las explicaciones sobre los elementos prescriptivos, como las competencias específicas.
• Aportar mayor información sobre la evolución de los criterios de evaluación a lo largo de los ciclos o etapas, especialmente en el currículo de Educación Primaria, tratando de dejar claro que lo que realmente cambia, en muchas ocasiones, son los saberes involucrados, no los criterios en sí.
• Proporcionar orientaciones prácticas para el trabajo en el aula de los saberes básicos movilizando y desarrollando, como debe ser, competencias específicas de la materia.
• Introducir orientaciones didácticas para la metodología y para la evaluación formativa.
• Dar indicaciones para el diseño de las situaciones de aprendizaje en Matemáticas.
• Aportar ejemplos reales de situaciones de aprendizaje que movilizan las competencias específicas, experimentadas en el aula.

Tanto para fundamentar los puntos anteriores, como para proporcionar a los docentes material para ampliar, el currículo incluye referencias bibliográficas de didáctica de la matemática. La Tabla 1 muestra la estructura del desarrollo curricular aragonés:

Tabla 1. Estructura del desarrollo curricular aragonés

Uno de los puntos fuertes del currículo son las tablas de saberes para cada uno de los ciclos en Educación primaria y para cada uno de los cursos en Educación secundaria obligatoria y Bachillerato. Aunque en Infantil la competencia matemática aparece distribuida (quizá, más desdibujada de la cuenta) en las tres áreas de conocimiento propias de la etapa, la estructura es igual.

Así, la tabla de saberes presenta dos columnas: a la izquierda, “Conocimientos, destrezas y actitudes”, que contiene, con pocas modificaciones, los listados de saberes básicos introducidos por los reales decretos de enseñanzas mínimas; y, a la derecha, “Orientaciones para la enseñanza” (ver Figura 1).

Figura 1. Extracto de una tabla de saberes básicos con orientaciones para la enseñanza en el currículo aragonés de Educación primaria

La columna de orientaciones contiene conexiones internas entre los diferentes sentidos matemáticos, así como descripciones más detalladas de los saberes básicos de la columna de la izquierda. Todo ello ilustrado con ejemplos de actividades y recursos que movilizan y desarrollan las competencias específicas en torno a dichos saberes, proporcionando, por lo tanto, una base adicional para reflexionar sobre lo que significan los criterios de evaluación. Además, se justifican posibles temporalizaciones por curso y se señalan conexiones con otras materias.

Para poder elaborar un documento tan ambicioso en el limitado tiempo del que se dispuso en la comunidad autónoma, se configuraron grupos de trabajo mixtos que aunaban docentes en ejercicio con amplia experiencia y reconocido prestigio (expertos y expertas en didáctica de la matemática, miembros activos y recomendados por las sociedades de profesores de matemáticas, etc.) y docentes universitarios del área de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Zaragoza. Cabe destacar que este tipo de grupos de trabajo no se logró en todas las áreas y materias del currículo. En las asignaturas de Matemáticas, estos grupos mixtos elaboraron orientaciones de calidad, concretas, accesibles al profesorado y basadas en literatura científica actualizada.

Enlaces a los desarrollos curriculares de Aragón: Infantil Primaria ESO Bachillerato

Desde la entrada en vigor de la nueva ley de educación que regula la enseñanza de las matemáticas en primaria, secundaria y bachillerato, se ha abierto un debate sobre cómo llevar a cabo su implementación efectiva en las aulas. Uno de los aspectos más controvertidos se refiere a las situaciones de aprendizaje y a la evaluación de competencias específicas. Desde la Comisión de Educación, hemos pensado que una forma de contribuir de forma constructiva al debate es mostrar, a través de un ejemplo práctico, cómo diseñar una situación de aprendizaje que ayude a calificar criterios de evaluación.

Una situación de aprendizaje es una actividad (o conjunto de actividades) que promueven el uso de las competencias específicas de una o más asignaturas, a través de la resolución de problemas (o retos) significativos y/o cercanos al contexto del alumnado. En estas situaciones, los alumnos deben aplicar los saberes básicos del currículo.

Los criterios de evaluación permiten conocer el grado de desarrollo esperado en cada ciclo de cada competencia específica. Así, el proceso de evaluación no pone el foco en los saberes básicos sino en los criterios. La evaluación debe ser continua, ya que permite apreciar el progreso del alumno, y formativa, informando al alumno sobre cómo mejorar su aprendizaje.

Además, se debe calificar con variedad de instrumentos, no centrado en un único tipo de actividad de calificación. Pero calificar un criterio no es lo mismo que evaluarlo: calificar implica crear una escala y establecer rúbricas, para determinar en qué posición se encuentra cada alumno en esa escala (LOMLOE propone una escala de insuficiente a sobresaliente). ¿Cómo diseñar situaciones de aprendizaje que ayuden a calificar un criterio de evaluación?

Mostremos un ejemplo, tomando como marco legal la orden del 30 de mayo de 2023 del Boletín Oficial de la Junta de Andalucía (BOJA), que regula el currículo de la Educación Secundaria Obligatoria. El criterio de evaluación 1.2 para Matemáticas 2ºESO se describe como “Aplicar, en problemas de la vida cotidiana, herramientas y estrategias apropiadas, como pueden ser la descomposición en problemas más sencillos, el tanteo, la estimación, el ensayo y error o la búsqueda de patrones, que contribuyan a la resolución de problemas en situaciones diversas”.

Tomamos como punto de partida la siguiente cuestión: ¿Cuánta superficie de papel necesitamos para construir un cilindro de tapas cerradas? Esta pregunta permite trabajar los saberes básicos MAT.2.A.3.1 (estrategias de cálculo mental), MAT.2.B.1.2 (elección de unidades) y MAT.2.B.2.1 (áreas en figuras tridimensionales). Sin embargo, para que esto se haga de forma efectiva, es necesario tener en cuenta qué es lo que no debe hacer el profesor. Hay que evitar dar directamente las dimensiones del cilindro y las fórmulas del área de las tapas circulares y de la cara lateral. En efecto, si hacemos esto, la filosofía educativa de la ley LOMLOE salta por los aires porque olvidamos las recomendaciones del criterio de evaluación.

El primer paso para calificar el criterio de evaluación es analizar en qué aspectos nos queremos centrar. Elijamos, por ejemplo, cuatro ideas del criterio: descomponer, estimar, ensayo y error, y patrón. A continuación, pensemos actividades concretas para el aula donde empleemos claramente esas ideas. Para poder llevar a cabo la situación de aprendizaje, propongamos algún material manipulativo o digital con el que iniciarla y redactemos preguntas para dialogar con el alumnado, para valorar su implicación en la actividad, así podremos evaluar (detectar) sus fortalezas y dificultades en el trabajo de clase. Veamos esto de forma más clara…

-Descomponer: Organizamos la clase por parejas y entregamos a cada pareja una plantilla con la descomposición de un cilindro en un rectángulo y dos círculos. Pedimos al estudiantado que recorte y monte el cilindro. Podemos plantear preguntas tales como: ¿Qué unidad de longitud elegirías para medir? ¿Pueden existir cilindros de diferente altura, pero con la misma base circular? ¿Miden lo mismo la base del rectángulo y el perímetro de la circunferencia?

-Estimar: Entregamos a cada pareja la descomposición del cilindro teselada en pequeños cuadraditos. Coloreando cuadraditos, pedimos una estimación numérica del área del rectángulo y de los círculos. Podemos plantear preguntas tales como: ¿Qué unidad tomamos de referencia para medir? ¿Tiene sentido que un cuadradito pequeño del teselado sea la unidad de referencia? ¿La unidad de longitud es la misma que la unidad de área? ¿Son iguales el área total del cilindro y el área del rectángulo y los círculos? ¿Crees que, si doblamos el radio de la circunferencia, doblaremos también el área del círculo?

-Ensayo y error: Las figuras planas circulares no se reducen únicamente al círculo. Existen los sectores circulares, donde el ángulo de giro no completa íntegramente. Los alumnos de 2.º de ESO suelen presentar dificultades a la hora de visualizar ángulos de giro. En la web de NRICH encontramos un recurso útil para proponer una competición de estimación de ángulos por parejas, mediante ensayo y error. En este punto, observamos que la equivalencia es un punto de conexión perfecto con los saberes básicos sobre proporcionalidad y factores de conversión de la asignatura de Física y Química de 2.º de ESO.

-Patrón: A mayor radio, mayor perímetro de la circunferencia. El recurso Geogebra de Juan José López permite visualizar la longitud de circunferencias de diferente radio. Podemos plantear cuestiones tales como: ¿Qué relación hay entre el radio y el diámetro? ¿Qué relación existe entre el diámetro y la longitud de la circunferencia? ¿Podrías proponer alguna fórmula general para obtener la longitud de una circunferencia?

Además, para calificar este criterio de evaluación con instrumentos diversos, podemos seguir con las siguientes actividades:

1. Entregar a cada pareja una lata de refresco para estimar el valor del número mediante la medida, con cinta métrica, del perímetro y del diámetro de la base circular. Entablar una conversación profesoralumno sobre los errores introducidos en el proceso de medición.
2. Entregar a cada pareja tres círculos de 5, 10 y 15 centímetros de diámetro respectivamente. Entregar lentejas o garbanzos suficientes para cubrir los círculos. Obtener la relación de proporción entre las áreas, dividiendo el número de lentejas utilizadas en cada caso. Inferir cómo afecta el valor del radio a la expresión general del área de un círculo.
3. Proyectar el material de Andrew Stadel y estimar el número de “cheetos” que entran en el plato. Si consideramos las dimensiones de un “cheeto” como unidad de referencia, podremos tantear el resultado final con la expresión. Así estaremos aplicando la fórmula matemática del área del círculo a un contexto real y tangible para el alumno.

Finalmente, es necesario plantear una rúbrica sobre el criterio de evaluación. Para eso, tomando como base el trabajo sobre el instrumento 2 descrito previamente, calificar el criterio 1.2 con sobresaliente conllevaría dominar las siguientes destrezas: comunicación fluida entre los miembros del equipo, espacio de trabajo limpio y ordenado, cuidado en la colocación de las lentejas sobre los círculos, participación razonada y argumentada en los momentos de debate general en la clase, creación de una tabla de recogida de datos, correcta operación (sin calculadora) en la obtención de decimales en una división de números enteros, propuesta de hipótesis en la relación entre área y radio, aplicación de la hipótesis a los datos obtenidos para su validación o refutación. A partir de la referencia máxima que marcaría el sobresaliente, podemos ir eliminando paulatinamente destrezas para establecer el contenido de la calificación de notable, bien, suficiente e insuficiente.

Esperamos que estas ideas basadas en un ejemplo práctico contribuyan a enriquecer el debate relativo a la evaluación en el marco de la LOMLOE. Aprovechamos para desear a los lectores del boletín un feliz inicio de curso 2023-24.

El pasado mes de marzo se publicaron los modelos de exámenes de Selectividad, actualmente denominadas EBAU (acrónimo de Evaluación del Bachillerato para el Acceso a la Universidad), utilizados en un estudio piloto organizado por el Ministerio de Educación y Formación Profesional. Este pilotaje se enmarca en el diseño del nuevo modelo basado en el proyecto de Real Decreto que pretende ajustar las pruebas al enfoque competencial del currículo de la LOMLOE. En la Comisión de Educación hemos analizado la propuesta de modelo de examen, siendo los que detallamos a continuación los resultados de las reflexiones de sus miembros.

En referencia al diseño del estudio piloto, conviene tener en cuenta que la muestra de participantes incluye a estudiantes de 1.º de Bachillerato de 50 centros educativos pertenecientes a 12 comunidades y ciudades autónomas. Esta selección de la muestra, formada por estudiantes que todavía no han finalizado 1.º de Bachillerato, es a nuestro juicio una limitación, probablemente derivada de las prisas, que impedirá un análisis completo de los resultados del estudio piloto. En cualquier caso, sería conveniente analizar los resultados contrastándolos con el grado de implantación del modelo competencial en los centros participantes.

En efecto, el nuevo modelo competencial no lleva ni un curso implantado, por lo que es probable que muchos estudiantes no estén familiarizados con este tipo de actividades. Tal vez hubiera sido conveniente esperar a hacer el pilotaje con estudiantes de 2.º de Bachillerato que ya hubieran cursado el primer curso con el nuevo currículo, si bien esto obligaría a posponer un año más la aplicación del nuevo modelo de EBAU. Así, la realización de la prueba piloto en 2.º de Bachillerato también habría permitido conocer un modelo mucho más realista de lo que será la nueva EBAU, ya que los contenidos de este último curso, al menos hasta ahora, difieren sustancialmente de los de 1.º y son en ocasiones bastante más difíciles de situar en contextos reales. Una vez más, a juicio de la comisión, se toman decisiones basadas en criterios políticos en temas que merecen una reflexión técnica y profunda y que requieren un consenso.

Por todo lo mencionado anteriormente, conviene tener en cuenta que los estudiantes que están cursando ahora 1.º de Bachillerato siguiendo la LOMLOE han iniciado este curso 22-23 sin que profesorado ni alumnado sepan exactamente qué (y no tanto cómo) entra en la EBAU. Esto es algo que se debería haber sido consensuado y publicado antes de iniciar el proceso de implantación de la ley. Pues, si bien la LOMLOE marca cuáles son los saberes básicos, deja un margen importante de libertad para que el profesorado aborde estos contenidos a través de las llamadas “situaciones de aprendizaje”. Sin embargo, sin directrices claras sobre las pruebas de selectividad, la inercia general del profesorado tiende a seguir dando los mismos contenidos previos a la LOMLOE, incluso de la misma forma, pues es bien sabido que, lamentablemente, los dos cursos de Bachillerato se entienden como dos cursos dirigidos a preparar la prueba de acceso a la universidad.

Diseño de la prueba

En cuanto al diseño global de la prueba, hay tres cambios importantes: el tiempo dedicado aumenta en 15 minutos (pasa de 90 a 105 minutos), se permite el uso de cualquier tipo de calculadora (sin conexión a internet), y se proporciona un formulario (que incluye algunas de las fórmulas necesarias en la resolución de los problemas). Respecto al tiempo, sigue siendo inferior a la duración de las pruebas de acceso en otros países vecinos: en Francia la prueba de matemáticas del Baccalauréat dura 4 horas; en Alemania, si bien hay variaciones en cada Land, dura unos 270 minutos; en Italia la duración máxima es de 6 horas; y en Portugal son 150 minutos (extensibles a 30 minutos más). La extensión de la duración del examen da cuenta sin duda del nivel de complejidad de los problemas propuestos y, en cualquier caso, los 15 minutos añadidos en la prueba piloto son, aproximadamente, el tiempo necesario para poder leer y comprender los enunciados que, tal y como comentaremos más adelante, son más extensos y complejos que los de la EBAU actual.

Uso de calculadoras

En relación con el uso de la calculadora, se ha dado respuesta a una petición reiterada por parte de las Sociedades de Profesores de Matemáticas. En efecto, la calculadora es una herramienta de uso extendido en secundaria y en Bachillerato que permite, por ejemplo, aproximar la solución de una ecuación complicada o comprobar el valor de un determinante. Esto facilita que los estudiantes se centren más bien en argumentar sus respuestas mediante razonamientos lógicos que en calcular. Por otro lado, el uso de la calculadora en este tipo de pruebas ya estaba integrado en los países de nuestro entorno desde hace más de 20 años.

Formulario estandarizado

En lo que respecta al formulario, de nuevo, la propuesta se alinea con países vecinos. En este punto, si bien no hay consenso entre los miembros de la comisión, sí consideramos que, en caso de darlas, sería más adecuado proponer un formulario estandarizado que los estudiantes conozcan de antemano, de forma que se evite la mera memorización de fórmulas. Este tema ha sido controvertido también en los medios de comunicación. Sin embargo, en vista de los problemas planteados y de las fórmulas presentadas, no parece que saberlas o no de memoria sea relevante. Aun así, consideramos que esta medida puede reducir la ansiedad de los estudiantes y, además, puede ser un primer paso para poner más el foco en el razonamiento que en la aplicación de fórmulas.

Sobre los problemas
Entrando ya en los detalles de los problemas que componen la prueba, lo primero que salta a la vista es que se trata de problemas que se formulan en contextos reales y esto, necesariamente, pasa por que los enunciados sean más largos y complejos. Es notable la inspiración de la prueba piloto en el modelo competencial de las pruebas PISA y, en este sentido, consideramos que los problemas planteados son buenos ejemplos de las situaciones de aprendizaje del currículo de la LOMLOE. Sin embargo, hemos detectado que, en algunos casos, los contextos reales son tan forzados que incluso resultan un poco absurdos (esto es así, por ejemplo, en el problema de trigonometría). El uso de contextos realistas puede promover el diseño de tareas “ricas” y se alinea con el enfoque procedimental y en el desarrollo de lo que en la literatura se conoce como “math literacy” propio de la educación secundaria obligatoria. Sin embargo, en Bachillerato -en particular al que conduce a carreras científico-técnicas-, sería necesario también promover un mayor grado de competencia (conocida como “math proficiency”), y esto pasa por entender que los conceptos y procedimientos matemáticos (la demostración, la búsqueda de contraejemplos o la conexión entre objetos), también son un fin en sí mismo y son claves en el razonamiento abstracto, y todo esto también puede (y debe) hacerse a través de problemas propios de la matemática (intramatemáticos). Así pues, valoramos la posibilidad de considerar el modelo selectivo alemán, portugués o francés, que combina problemas de contexto real que requieren el desarrollo o uso de modelos matemáticos con problemas intramatemáticos.

En conclusión, valoramos positivamente el cambio de dirección en el diseño de la prueba tratando de que sea coherente con el nuevo currículo: era muy necesario revisar el diseño y tratar de proponer exámenes con problemas más complejos y que pongan en juego todas las competencias específicas de las matemáticas. Sin embargo, es necesario seguir avanzando a partir de un diálogo sosegado evitando premuras y decisiones poco reflexionadas, pues sólo así se garantizará un diseño bien definido. Ahora solo queda esperar noticias de los resultados de la prueba piloto, así que volveremos sobre este asunto más adelante, en cuanto los conozcamos.