Seminarios RSME Online

Los Seminarios RSME online son una iniciativa promovida por la RSME cuyo objetivo es ofrecer a la comunidad matemática una serie de conferencias sobre temas actuales de interés. Las conferencias se imparten por expertos en los respectivos ámbitos, con el propósito de motivar y dar a conocer los temas tratados para una audiencia matemática amplia, así como fomentar la visibilización de la actividad relevante realizada por investigadores nacionales, potenciando en la medida de lo posible la generación de sinergias entre grupos de investigación.

Las conferencias se imparten online a través de la plataforma Google Meet el último viernes de cada mes,  y quedan grabadas en el canal de Youtube de la RSME a disposición de toda la comunidad.

Formulario de inscripción

El calendario de las conferencias es el siguiente:

RESÚMENES

Hablemos de la Conjetura de Bochner-Riesz (María Jesús Carro):

Entre los problemas abiertos más interesantes en Análisis Armónico está la llamada conjetura de Bochner-Riesz que está relacionada con el problema de la convergencia de la serie de Fourier en dimensión superior a 1. Esta conjetura a su vez está en íntima conexión con la llamada conjetura de restricción o el problema de Kakeya.

Siendo problemas de una gran dificultad, hablaremos sobre ellos huyendo de tecnicalidades y con el único propósito de darlos a conocer a una amplia audiencia.

Superficies mínimas y problemas relacionados (Antonio Ros). Modera: Maria Luisa Fernández (Universidad del País Vasco):

De la misma forma que las rectas y las circunferencias son básicas para tratar las propiedades de las figuras planas, las superficies mínimas son una herramienta natural en el estudio de diversos problemas. Presentaremos brevemente su papel en distintas situaciones: (a) La teoría del min-max produce superficies mínimas en espacios ambiente generales. Estas superficies no minimizan el área pero su índice de Morse (segunda fórmula de variación) está controlado; (b) La conjetura de Willmore trata de la elasticidad de las superficies del espacio Euclídeo. Este funcional depende de la curvatura de la superficie (derivadas de orden superior de la inmersión). Y su solución pasa por las superficies mínimas de la esfera; (c) Por último, la relación entre las superficies mínimas y las métricas que maximizan el primer valor propio del Laplaciano.

Combinatorics, logic and probability (Marc Noy):

The analysis of random discrete structures is one of the great themes of modern combinatorics. Especially active is the area of random graphs, where the emphasis is on determining the typical properties of a large random graph and understanding the «phase transitions» that occur when changing the edge density of a graph or other parameters. On the other hand, we are interested in graph properties that can be expressed in the language of first-order logic or in more powerful logical languages. A meeting point for these topics is the famous 0-1 law of the 1960s: for any graph property P expressible in first-order logic, the limiting probability that a random graph satisfies P exists and is necessarily equal to 0 or equal to 1. This surprising result can be proved in several ways, of which the most «combinatorial» uses Ehrenfeucht-Fraïssé games. Many other similar results have since been obtained using combinatorial, probabilistic, analytical, and logical tools. We will provide an overview of the area while presenting some recent developments.

The talk will be accessible to a general audience.

Estadística y aprendizaje automático: Dos culturas para extraer conclusiones de los datos (Concha Bielza):

La estadística y el aprendizaje automático tienen como objetivo analizar datos para transformarlos en modelos computacionales de los que obtener conocimiento y predicciones. Ambas son disciplinas que han experimentado muchos cambios y son actualmente las tecnologías principales de la ciencia de datos. Se expondrán las diferencias, semejanzas y complementariedad, en aspectos tales como las hipótesis, selección y validación de modelos o la selección de subconjuntos de variables. Se pondrá especial énfasis en la interpretabilidad de los modelos para conseguir decisiones más confiables. Servirán de apoyo varios ejemplos principalmente de neurociencia.

Anchura verbal en grupos y álgebras (Consuelo Martínez López):

En el contexto de grupos podemos considerar palabras, que son simplemente elementos del grupo libre de rango contable.  Es decir, una palabra es un producto finito que involucra un número finito de indeterminadas y sus inversos.  Por ejemplo el conmutador es una palabra que involucra dos indeterminadas x, y junto con sus inversos x’, y’ :  [x,y] = x’y’xy.

Dada una palabra w podemos considerar todas las sustituciones de indeterminadas por elementos de un grupo G y luego el subgrupo que engendran todas esas sustituciones.  Por ejemplo, si la palabra w es el conmutador [x,y], obtenemos de este modo el grupo derivado G’.

Sabemos que cada elemento del grupo derivado G’ se puede expresar como un producto finito de conmutadores, pero ¿podemos saber a priori cuantos conmutadores como máximo necesitaremos para expresar cualquier elemento del grupo derivado?

Nos aparecerá así la noción de anchura verbal en grupos que analizaremos de forma elemental y conectaremos con la correspondiente noción en álgebras.

Operadores de Dirac y de Schrödinger magnéticos: estimaciones espectrales y mejores constantes en desigualdades de interpolación (María Jesús Esteban)

En esta conferencia serán presentados diversos resultados generales sobre la importancia y la utilización de las desigualdades funcionales en varias areas matemáticas, como en análisis, geometría diferencial, teoría de la probabilidad y física matemática. Cuestiones como el valor de las constantes optimales, y la existencia y propiedades cualitativas de las funciones extremales para dichas desigualdades serán explicadas en un marco general. Posteriormente, y de manera más específica, serán presentados ejemplos relativos a los operadores de Dirac y de Schrödinger magnéticos.