Alberto González Sanz, assistant professor del Departamento de Estadística de la Universidad de Columbia (Nueva York, Estados Unidos), es el ganador del Premio José Luis Rubio de Francia 2025 por sus contribuciones sobresalientes al transporte óptimo, la estadística no paramétrica, el aprendizaje automático, la estadística de alta dimensión y el análisis de datos funcionales.
Su investigación combina áreas tan diversas como el transporte óptimo, la estadística, el aprendizaje automático y el análisis de datos de alta dimensión. ¿Cómo surgió esa forma de trabajar en la frontera entre disciplinas y qué le resulta más estimulante de ese enfoque?
Todo comenzó cuando regresé de mi Erasmus en Italia. Después de terminar el trabajo de fin de grado a trompicones, con prisas y aprobándolo con bastante poco honor, tampoco tenía demasiado claro que quisiera seguir estudiando más matemáticas.
Finalmente decidí hacer el máster de investigación, con especialidad en análisis matemático. Como no sabía si acabaría haciendo un doctorado, intenté dejarme abierta la puerta de la industria y cursé también algunas asignaturas de estadística y análisis numérico, por si acaso. Aquel máster fue muy importante para mí. Aunque resulte difícil de creer, fui el único alumno: era, al mismo tiempo, el mejor y el peor de la clase. Eso me permitió disfrutar de algo parecido a clases particulares con expertos en matemáticas avanzadas. De hecho, solicité una beca FPU para hacer una tesis en análisis con Jorge Mozo, pero nos la denegaron, algo bastante habitual en una convocatoria en la que se concedían muy pocas becas de matemáticas en toda España. Así que pensé: si no puede ser en análisis, cambiaremos de rama. Fui entonces a hablar con Carlos Matrán, catedrático de Estadística y Probabilidad, para preguntarle, casi mendigando, si existía alguna posibilidad de conseguir una beca de doctorado. Él me puso directamente en contacto con Eustasio del Barrio. Eustasio me explicó que en Valladolid no había financiación disponible, pero que Jean-Michel Loubes, profesor en Toulouse, tenía fondos para doctorados con una orientación hacia el aprendizaje automático.
Así fue como, partiendo de una formación muy ligada al análisis matemático, acabé entrando en el aprendizaje automático. Fue un año más tarde, gracias sobre todo a Marc Hallin, cuando empecé a interesarme por una estadística más clásica. El transporte óptimo, un marco teórico en el que Carlos, Eustasio y Jean-Michel son expertos, empezó a despertar un interés creciente por sus aplicaciones en estadística y aprendizaje automático. Yo encontré ahí el entorno perfecto para trabajar en problemas interesantes tanto desde el punto de vista teórico como práctico. Esa combinación entre profundidad matemática y relevancia aplicada es, precisamente, lo que más me atrae de trabajar en la frontera entre disciplinas.
En los últimos años, la inteligencia artificial ha situado a las matemáticas en el centro de numerosos avances tecnológicos. Desde su experiencia, ¿qué papel desempeñan las matemáticas más teóricas en el desarrollo de herramientas que posteriormente terminan teniendo aplicaciones tan amplias?
Las matemáticas están en el centro de prácticamente todos los modelos de inteligencia artificial, aunque su éxito actual también se explica por el acceso a cantidades masivas de datos y por el enorme aumento de la capacidad de cálculo.
En mi opinión, las matemáticas más teóricas son importantes no solo para construir nuevos métodos, sino también para comprender los que ya existen: saber por qué funcionan, cuáles son sus limitaciones y cómo pueden hacerse más fiables. Muchas ideas que hoy tienen aplicaciones tecnológicas muy amplias proceden de resultados desarrollados originalmente en probabilidad, estadística, optimización o análisis sin una aplicación inmediata en mente.
Al mismo tiempo, la inteligencia artificial está planteando nuevas preguntas matemáticas. Esa interacción es especialmente interesante: la teoría ayuda a comprender y mejorar los modelos, mientras que las aplicaciones obligan a desarrollar nuevas herramientas y a mirar problemas clásicos desde perspectivas diferentes.
Su trabajo se caracteriza por tender puentes entre resultados matemáticos muy profundos y problemas reales de la ciencia de datos. ¿Hay algún resultado del que se sientas especialmente satisfecho por haber conseguido unir de forma natural ambos mundos?
Un resultado del que me siento especialmente satisfecho es nuestro trabajo sobre regresión cuantílica multivariante y su extensión más reciente a la autorregresión cuantílica. La regresión clásica describe principalmente cómo varía la media de una variable en función de otras. Sin embargo, en muchas aplicaciones resulta necesario comprender la distribución condicional completa: no solo el valor esperado, sino también la incertidumbre, la dispersión y el comportamiento de los valores extremos. La regresión cuantílica permite hacerlo de manera natural cuando la variable de respuesta es unidimensional, pero extenderla al caso multivariante es mucho más complicado, porque no existe un orden natural entre vectores.
En colaboración con Eustasio del Barrio y Marc Hallin, utilizamos los cuantiles centrohacia-fuera, definidos mediante transporte óptimo, para construir un método no paramétrico de regresión cuantílica con respuestas multivariantes. Este enfoque permite obtener regiones y contornos condicionales con un contenido probabilístico claro, incluso en presencia de relaciones no lineales o heterocedasticidad. El trabajo, publicado en el Journal of the American Statistical Association, acaba de ser reconocido con el Premio SEIO–Fundación BBVA a la Mejor Contribución Metodológica en Estadística. Más recientemente, hemos extendido estas ideas a la autorregresión cuantílica multivariante. El objetivo es utilizar el pasado de una serie temporal para predecir no solo un posible valor futuro, sino toda su distribución condicional. Esto permite describir de manera completa tanto la incertidumbre como las relaciones entre las distintas variables. Me gusta especialmente esta línea porque muestra cómo una teoría matemática profunda, basada en transporte óptimo y geometría, puede conducir de forma natural a herramientas concretas para la regresión, la predicción y el análisis de datos complejos.
Su trayectoria tiene una notable dimensión internacional. Mirando hacia los próximos años, ¿a qué grandes preguntas o retos científicos te gustaría contribuir y hacia dónde cree que evolucionará su investigación?
Es una pregunta difícil. Creo que la comunidad está atravesando una cierta crisis de identidad. Igual que los educadores se preguntan cómo adaptar la enseñanza a la inteligencia artificial, los investigadores tampoco tenemos claro cómo va a cambiar nuestra forma de trabajar. Y, honestamente, en el último año la IA ha dado un salto enorme en razonamiento matemático. También estamos viendo una producción científica cada vez mayor. Las revistas reciben muchos más artículos, pero publicar más no significa necesariamente avanzar más rápido. Lo que sí aumenta es la carga de trabajo para revisores, editores e investigadores, a veces sin demasiado sentido.
La estadística matemática intenta dar una explicación rigurosa a muchos de los métodos que aparecen en aprendizaje automático, pero el ritmo es difícil de seguir: desarrollar una teoría sólida lleva tiempo y, cuando llega, el modelo que intentaba explicar puede haber quedado ya superado. Por eso, creo que el reto no consiste en perseguir cada nueva arquitectura, sino en entender principios más generales: la incertidumbre, la robustez, la calibración, la generalización y el comportamiento ante cambios en los datos. Ahí es donde me gustaría seguir trabajando, utilizando herramientas como el transporte óptimo, los métodos cuantílicos y la estadística robusta.
Por último, ¿qué supone para usted recibir el Premio José Luis Rubio de Francia en este momento de su carrera?
Recibir el Premio José Luis Rubio de Francia es una enorme alegría y un gran honor. Este reconocimiento me anima a seguir desarrollando mi investigación con la misma ilusión y entusiasmo con los que siempre he trabajado.
También lo entiendo como un reconocimiento compartido con todas las personas que me han formado y acompañado a lo largo de mi trayectoria, en Valladolid, Toulouse y Columbia, así como con los magníficos coautores con los que he tenido la fortuna de colaborar. La formación que recibí de mis directores de tesis, Eustasio del Barrio y Jean-Michel Loubes, fue fundamental para mi desarrollo como investigador y ha marcado profundamente mi manera de hacer matemáticas.
Quiero hacer una mención especial a los profesores de Matemáticas de la Universidad de Valladolid, por la excelente formación que recibí, por su apoyo y por haber despertado y consolidado mi vocación matemática desde el comienzo. Dentro de esta facultad, el Departamento de Estadística de la Universidad de Valladolid ocupa un lugar especialmente importante: es un grupo internacionalmente reconocido, con contribuciones pioneras en la teoría del transporte óptimo y en robustez estadística. En gran medida, este tipo de reconocimientos también les pertenece.
