Alberto Carlos Elduque Palomo (Universidad de Zaragoza) ha sido distinguido con la Medalla de la RSME 2026 por sus sobresalientes contribuciones a diversas áreas del álgebra y su decisiva labor en la formación de nuevas generaciones de matemáticos.
Con las álgebras y grupos excepcionales de Lie. ¿Qué le atrajo inicialmente de este ámbito y qué preguntas relacionadas con el mismo siguen despertando hoy su curiosidad?
Las álgebras de composición son unos objetos preciosos, con los que me tropecé en mi tesis doctoral, al estudiar las álgebras de Malcev simples centrales. Todos conocemos cómo pasar de los reales a los complejos; de allí a los cuaterniones de Hamilton, donde perdemos la conmutatividad pero que sirven para trabajar, por ejemplo, con las rotaciones en dimensiones 3 o 4 (en Geometría, Astronomía, Robótica, Videojuegos, …); y de allí a los octoniones, donde perdemos también la asociatividad, aunque por poco, que tienen una simetría muy bonita dada por el grupo excepcional de tipo G2, y que están detrás de muchas situaciones geométricas extrañas, como la paralelizabilidad de ciertas esferas, estructuras casi-complejas… Sin embargo, ese proceso de duplicación se para sorprendentemente allí, en dimensión 8. No se puede seguir. Es algo mágico y, si me permite, también mágico.
La clasificación de Killing-Cartan, de finales del siglo XIX, establece, de modo impreciso, que hay cuatro familias infinitas de simetrías continuas simples, que se corresponden con los grupos especiales lineales, los grupos ortogonales en dimensiones pares e impares, y los grupos simplécticos, y luego hay cinco excepciones. Pues bien, todas estas excepciones se pueden explicar en términos de álgebras de composición.
Además, de modo parecido a la dualidad existente entre puntos y rectas del plano proyectivo, hay una trialidad en dimensión 8, entre puntos y dos tipos de espacios dentro de determinadas cuádricas. En realidad, como mostró Tits, hay dos tipos de trialidad, y estas se describen en términos de las llamadas «álgebras de composición simétricas». Su clasificación, obtenida gracias al trabajo de muchos autores, y que concluí con el caso más extraño de característica 3, nos dice que estas álgebras aparecen con dos sabores (correspondientes a los dos tipos de trialidad): las álgebras para-Hurwitz y las de Okubo. De nuevo obtenemos objetos maravillosos, que explican varios fenómenos en Álgebra y Geometría. La extensión de esta clasificación al mundo de
las superálgebras nos ha permitido encontrar nuevas superálgebras de Lie simples excepcionales sobre cuerpos de característica baja.
Todavía espero que estas álgebras me deparen muchas sorpresas. Por de pronto, me gustaría entenderlas mejor sobre anillos conmutativos, y en situaciones más generales que las dadas por álgebras y superálgebras, como son las álgebras sobre categorías tensoriales simétricas. Estoy estudiando mucho para comprender este marco más general.
La formación de jóvenes matemáticos es una constante en su trayectoria, tanto en sus clases en la universidad como en la Olimpiada Matemática o en el Taller de Talento Matemático de Aragón. ¿Qué ha aprendido de tantos años trabajando con estudiantes de perfiles y edades tan diferentes?
Trabajar con gente joven le contagia a uno su alegría. Los chavales (¡neutro plural!) tienen una curiosidad innata, y es importante que la fomentemos. No se trata de quedarnos solo con los más hábiles. Los aparentemente menos rápidos o capaces nos dan grandes sorpresas. Por eso creo que es fundamental proporcionar posibilidades de mostrar las matemáticas desde un punto de vista más creativo a todos aquellos que se sientan atraídos por ellas. Una vez escuché a Jim Simons decir que él nunca habría ganado unas olimpiadas, pero que cuando se sentía atraído por algo era capaz de llegar a entenderlo muy bien, aunque poco a poco. Sigo disfrutando mucho dando clase, que tiene una gran componente de actuación teatral, y me encanta cuando recibo preguntas no triviales. Por último, cada uno de mis doctorandos ha sido un mundo aparte. Con todos ellos he disfrutado y aprendido, y la relación que se crea es muy profunda, aunque siempre he querido que, tras la tesis doctoral, volaran por su cuenta.
También ha dedicado una parte importante de su tiempo a la RSME y a la organización de actividades para la comunidad matemática. ¿Cree que es importante que los investigadores asuman este tipo de responsabilidades además de su labor científica?
Me da una pereza tremenda la burocracia y la gestión. No disfruto con ello. Sin embargo, como le oí decir hace años a un peón, ante las quejas de su jefe por una tarea que les habían encomendado: «si hay qu’hacelo, hay qu’hacelo». Y, como comunidad, necesitamos instituciones que funcionen. La conclusión es que «hay qu’hacelo». Por otra parte, una vez que está en organizaciones como la RSME, se encuentra rodeado de entusiastas y todo es más fácil. Se trabaja mucho, pero también se aprende mucho, se hacen grandes amigos, y se acaba siendo feliz con la labor realizada.
¿Qué consejo le daría a un joven que comience su actividad investigadora en estos momentos?
Que no pierda nunca la curiosidad, y que no se desanime en los inevitables momentos malos, en los que no se ven frutos. También es muy importante que vaya creando su red de contactos, su propio «ecosistema», y que se sienta miembro de la comunidad matemática (por ejemplo, haciéndose socio de la RSME).
No les estamos dejando una situación boyante a nuestros jóvenes. La tremenda endogamia de nuestras universidades hace que los jóvenes que han hecho un esfuerzo enorme por formarse en los mejores centros, tanto en el doctorado como en puestos
postdoctorales, y que luego quieren volver, tengan poco menos que empezar desde abajo. Esto es un sinsentido que tenemos que combatir. Y si nos ponemos a hablar de temas como la vivienda, acabaremos muy enfadados. Pero la investigación en matemáticas está por encima de todo esto, y permite momentos inolvidables, además de
proporcionar amigos en todo el mundo. Merece la pena.
Por último, ¿qué supone para usted este reconocimiento?
Cuando me llamó la presidenta de la RSME para decírmelo, no podía creerlo. Hay muchísimas personas que hacen cada día una labor magnífica en su investigación, en su docencia, y en su servicio a la comunidad. Supone una alegría inmensa, porque significa que tengo buenos amigos en la profesión que valoran generosamente lo que he hecho. Y también supone que me tendré que esforzar mucho, a partir de ahora, para estar a la altura.
