Antonio José Durán Guardeño (Universidad de Sevilla) es uno de los tres ganadores de la Medalla de la RSME 2026 por una trayectoria científica y académica de extraordinaria relevancia, en la que destacan especialmente la amplitud y profundidad de sus contribuciones científicas y su compromiso sostenido con la Real Sociedad Matemática Española (RSME).
Su trayectoria investigadora abarca áreas muy diversas, desde la teoría de la aproximación y las funciones especiales hasta la teoría analítica de números. ¿Qué tienen en común, desde su punto de vista, estos campos y qué le ha llevado a explorar problemas tan diferentes a lo largo de su carrera?
Lo que ha vertebrado mi investigación han sido las funciones especiales, pero al ser estas tan variadas, amplios y diferentes los campos donde se usan, y distintas las herramientas y técnicas que requiere su estudio y aplicación, uno acaba moviéndose por áreas y campos muy distintos de las matemáticas. Por mor de concretar con un par de ejemplos, citaré dos campos de acción muy diferentes de las funciones especiales donde he trabajado. Por un lado, las funciones especiales han sido un caballo de batalla imprescindible en la física teórica de los últimos siglos, y baste aquí recordar la aparición estelar de los polinomios de Laguerre cuando Schrödinger abrió el melón del átomo de hidrógeno proponiendo e integrando la célebre ecuación que hoy lleva su nombre, calculando explícitamente las funciones de onda y extrayendo todo el jugo físico que estas implicaban; magia que se repitió al aparecer los polinomios de Hermite en el caso del oscilador armónico unidimensional. Y magia que ha vuelto a repetirse, mucho más recientemente (con contribuciones importantes por mi parte), con la construcción de los polinomios excepcionales que aparecen al integrar explícitamente modificaciones racionales de los potenciales cuánticos clásicos. Pero, si nos vamos al ámbito de la teoría analítica de números (bien alejado del uso de funciones especiales en la mecánica cuántica), ¿qué es la función zeta de Riemann sino la función especial que explica la distribución de los números primos? Sobre la función zeta recae uno de los retos más importantes (si no el que más) que tienen planteadas las matemáticas: la hipótesis de Riemann. Aquí mis contribuciones han consistido en encontrar equivalencias de la hipótesis de Riemann en términos de la hiperbolicidad de una amplia variedad de familias de polinomios definidas mediante funciones generatrices del tipo A(z)B(xz), siendo A y B funciones enteras adecuadamente elegidas.
El ámbito amplio y variado de las funciones especiales me ha permitido mover mi campo de trabajo cuando, tras años de intensa investigación en uno concreto, me empezaba a sentir saturado y sentía la consiguiente pérdida de frescura. Para mí, cambiar de tema y pasar, como he comentado antes, de investigar funciones especiales de la mecánica cuántica a otras propias de la teoría analítica de números, siempre ha supuesto un aliciente, una renovación de la curiosidad (ese motor imprescindible para la investigación), aunque es verdad que te obliga en bastantes ocasiones casi a empezar de nuevo en temas que inicialmente te son poco conocidos. En mi caso personal, tengo la certeza de que esa trashumancia por temas tan variados es lo que me ha permitido dedicarme durante más de cuarenta años a la investigación y seguir todavía en el tajo con la misma ilusión que tenía cuando empecé.
Además de investigador, ha desempeñado un papel muy activo en la vida de la RSME y en la organización de acontecimientos tan relevantes como el Congreso Internacional de Matemáticos de Madrid en 2006. ¿Cómo ha vivido esa faceta de servicio a la comunidad matemática y qué le ha aportado personalmente?
Cuando me incorporé como profesor a la Universidad de Sevilla, hace ahora 41 años, las matemáticas en España empezaban la aventura que nos llevó de la situación pobrísima en que la dictadura había sumido a la investigación científica al notable estatus actual, más acorde con nuestras capacidades y contexto. Para ello, desde inicios de los setenta, tuvimos que empezar a hacer investigación de calidad, conectarnos con los centros matemáticos de excelencia, o construir el entramado institucional para integrarnos adecuadamente en las instituciones matemáticas internacionales. Ese entramado institucional había quedado muy dañado con la casi desaparición de la Real Sociedad Matemática Española a finales de los 80. Tuve la fortuna de participar activamente y en primera línea de batalla en el renacer que vivió la RSME desde mediados de la década de los noventa. En unos años prodigiosos, esa reconstrucción nos permitió pasar de la irrelevancia internacional a hacernos acreedores de la organización del International Congress of Mathematicians del 2006. Tampoco podemos olvidar lo que, coincidiendo con el resurgimiento de la RSME, supuso la celebración del Año Mundial de las Matemáticas en 2000, y el impacto mediático que las matemáticas españolas lograron, y que después hemos sabido incrementar. Quiero hacer hincapié en el tesón que pusimos en llegar a la sociedad, buscando la presencia matemática en espacios de especial simbolismo donde hasta entonces no habíamos logrado entrar. En este sentido quiero recordar las dos exposiciones sobre bibliografía matemática de las que fui comisario. Una de estas exposiciones, El legado de las matemáticas: de Euclides a Newton, los genios a través de sus libros, se celebró en el Salón de Tapices de los Reales Alcázares de Sevilla en las navidades del año 2000, un ámbito señero hasta entonces reservado a exposiciones sobre imaginería barroca o reyes conquistadores. La otra exposición, Vida de los números, se celebró entre junio y septiembre de 2006 en la Biblioteca Nacional en Madrid, otro ámbito simbólico de la cultura donde no abundan exposiciones de contenido científico. Las dudas de los responsables políticos, a los que hubo que convencer para que cedieran estos exclusivos recintos a las matemáticas, quedaron más que solventadas cuando constataron el éxito de público que ambas exposiciones tuvieron.
Ese cambio de las matemáticas en España, tanto cuantitativo como cualitativo, y la mejora en la percepción que la sociedad tiene sobre su importancia y valor, requirió y todavía requiere un esfuerzo arduo y mantenido en el tiempo, pero es personalmente muy reconfortante haber sido partícipe de este éxito colectivo de las matemáticas españolas.
También ha dedicado muchos esfuerzos a la divulgación y a la historia de las matemáticas. ¿Qué cree que aporta conocer la historia de la disciplina para entender las matemáticas actuales y acercarlas a la sociedad?
Si hay un ámbito de la historia donde abunden sorpresas espectaculares, cambios de guion sorprendentes y personajes fascinantes (elementos todos con una notable capacidad para atraer la atención de la gente), ese es el de la historia de la ciencia, en general, y de las matemáticas en particular. Los científicos y los matemáticos tenemos ahí un tesoro que, incomprensiblemente, no explotamos todo lo que deberíamos para difundir ciencia y matemáticas a la sociedad.
En el caso de las matemáticas, su historia es todavía más importante para romper otra barrera. Por su naturaleza, las matemáticas alcanzan cotas de abstracción y rigor que, aparentemente, las convierte en algo frío y las aleja de ámbitos emocionales por los que el común de los mortales muestra más interés. Pues bien, la historia de las matemáticas establece esa conexión entre las matemáticas y el entramado emocional propio de la especie humana, conexión muy necesaria y apropiada para romper esa imagen de frialdad desapasionada que aleja a una parte de la sociedad de las matemáticas.
Más todavía, la historia de la ciencia permite confrontar el mundo racional y aparentemente frío de la ciencia, en especial el mundo abstracto de las matemáticas, con el mundo vehemente y emocional donde se desenvuelven las personas que hacen ciencia o matemáticas. Yo sostengo que de esa confrontación se desprende una luz que puede ayudar a alumbrar las más recónditas profundidades de la naturaleza humana. Esto quiere decir que la historia de la ciencia no solo permite un conocimiento mucho más cabal y profundo de la propia ciencia, sino que nos permite también conocernos mejor a nosotros mismos, y las singularidades entre lo racional y lo emocional que nos caracterizan como especie. Buena parte de los más de quince libros de ensayo y divulgación que he publicado están dedicados precisamente a explorar eso que yo he dado en llamar circunstancias emocionales de la ciencia, ese conglomerado de aspectos biográficos, contextos históricos y nexos sociales que involucra tanto a la producción científica como a quienes la producen. Según me han comentado muchos de mis lectores, ese enfoque dota a mis libros de ensayo de un estilo propio muy personal, que ya es rastreable en algunos de sus títulos (v.g.: Pasiones, piojos, dioses… y matemáticas (Destino, 2009), La poesía de los números (RBA. 2011), o El universo sobre nosotros: del cielo de don Quijote al cosmos de Einstein (Crítica, 2015)).
En una carrera tan larga siempre hay problemas, artículos o colaboraciones que marcan un antes y un después. Si tuviera que elegir uno especialmente significativo, ¿cuál sería y por qué?
La influencia que más ha marcado mi carrera científica es la de Juan Arias de Reyna, mi director de tesis. En mi licenciatura había estudiado la rama de lógica y fundamentos, pero por esos imponderables de la vida acabé en el Departamento de Análisis Matemático, donde quedé fascinado por la personalidad científica de Juan Arias de Reyna. He conocido a pocos matemáticos que vivan las matemáticas de una forma tan apasionada, y que tengan de ellas un conocimiento tan vasto y profundo. Juan nos ha dado, a mí y a todos los que nos consideramos alumnos suyos, un modelo de lo que un científico tiene que ser, y, en particular, un modelo de lo que un matemático ha de ser, lo que incluye saber qué es lo importante y qué lo accesorio en matemáticas. Y también un modelo de comportamiento impecablemente ético.
Debo también citar a mis dos principales colaboradores (que han acabado siendo también grandes amigos), los profesores Berg, de la Universidad de Copenhague, y Grünbaum, de la Universidad de Berkeley, que me han hecho mejor científico de lo que hubiera sido de no haberlos conocido y trabajado con ellos.
Christian Berg es el mayor experto mundial en problemas de momentos, y hemos colaborado durante tres décadas en un tema con sabor muy clásico donde, entre otras cosas, acabamos por cerrar problemas que fueron tratados en los años 20 del siglo XX por matemáticos de la talla de Rolf Nevalinna y Marcel Riesz.
A Alberto Grünbaum lo conocí a mediados de los años 90, cuando él formaba parte del Committee on the Mathematics and Physics of emerging dinamic biomedical imaging, un Comité integrado en el National Research Council y el Institute of Medicine de Estados Unidos. Era un Comité multidisciplinar para documentar los desafíos clave en matemáticas y física que podían ayudar al desarrollo de aparatos pioneros para el diagnóstico por imagen en biomedicina. Las discusiones del Comité, llevaron al Prof. Grünbaum a pensar que los polinomios ortogonales biespectrales a valores matriciales podían ser una herramienta útil en tomografía tensorial (que permite una mejor exploración de cuerpos anisotrópicos). Por esos años, yo había centrado mi investigación en la ortogonalidad matricial y había publicado algunos artículos sobre el tema que tuvieron bastante repercusión en el área, motivo por el cual el Prof. Grünbaum me propuso una colaboración que acabó prolongándose durante casi dos décadas, y en la que desarrollamos técnicas pioneras para la construcción y estudio de este tipo de funciones especiales.
Por último, ¿qué supone para usted este reconocimiento?
Me siento muy honrado con esta distinción, que entiendo viene a reconocer una vida de trabajo dedicada a las matemáticas, donde he peleado en (casi) todos sus frentes: investigación, difusión, gestión e institucionalización, y, también, enseñanza.
El hecho de que este reconocimiento lo otorguen los propios matemáticos, organizados en forma de Real Sociedad Matemática Española, añade un extra de valor: personalmente, encuentro muy de agradecer que los colegas reconozcan el trabajo que lleva uno haciendo desde hace cuarenta años. Y, por qué no decirlo, anima a seguir en el tajo mientras la mente lo permita.
